Частные случаи вращательного движения

1. Равномерное вращательное движение. Если угловое ускорение и, следовательно, угловая скорость

, (7.1)

то вращательное движение называется равномерным. Из выражения (7.1) после разделения переменных

.

Если при изменении времени от 0 до t угол поворота изменялся от (начальный угол поворота) до , то, интегрируя уравнение в этих пределах

,

получаем уравнение равномерного вращательного движения

,

которое в окончательном виде записывается так:

(7.2)

Если , то

(7.3)

Таким образом, при равномерном вращательном движении угловая скорость

или при

2. Равнопеременное вращательное движение. Если угловое ускорение

, (7.4)

то вращательное движение называется равнопеременным. Производя разделение переменных в выражении (7.4):

и приняв, что при изменении времени от 0 до t угловая скорость изменилась от (начальная угловая скорость) до , проинтегрируем уравнение в этих пределах:

или

т.е. получим уравнение

(7.5)

выражающее значение угловой скорости в любой момент времени.

Закон равнопеременного вращательного движения или, с учетом уравнения (7.5):

Полагая, что в течение времени от 0 до t угол поворота изменялся от до , проинтегрируем уравнение в этих пределах:

или

Уравнение равнопеременного вращательного движения в оконча­тельном виде:

. (7.6)

Первую «вспомогательную формулу получим» исключив из формул (7.5) и (7.6) время:

(7.7)

Исключив из тех же формул угловое ускорение , получим вторую вспомогательную формулу:

, (7.8)

где – средняя угловая скорость при равнопере­менном вращательном движении.

Когда и , формулы (7.5), (7.6), (7.7) и (7.8) приобретают более простой вид:

В процессе конструирования угловое перемещение выражают не в радианах, а просто в оборотах.

Угловая скорость, выражаемая количеством оборотов в минуту, называется частотой вращения и обозначается n. Установим зависимость между (рад/с) и n (об/мин). Так как , то при n (об/мин) за t = 1 мин = 60с угол поворота . Следо­вательно,

.

При переходе от угловой скорости (рад/с) к частоте вращения n (об/мин) имеем

.