Частные случаи вращательного движения
1. Равномерное вращательное движение. Если угловое ускорение и, следовательно, угловая скорость
, (7.1)
то вращательное движение называется равномерным. Из выражения (7.1) после разделения переменных
.
Если при изменении времени от 0 до t угол поворота изменялся от (начальный угол поворота) до , то, интегрируя уравнение в этих пределах
,
получаем уравнение равномерного вращательного движения
,
которое в окончательном виде записывается так:
(7.2)
Если , то
(7.3)
Таким образом, при равномерном вращательном движении угловая скорость
или при
2. Равнопеременное вращательное движение. Если угловое ускорение
, (7.4)
то вращательное движение называется равнопеременным. Производя разделение переменных в выражении (7.4):
и приняв, что при изменении времени от 0 до t угловая скорость изменилась от (начальная угловая скорость) до , проинтегрируем уравнение в этих пределах:
или
т.е. получим уравнение
(7.5)
выражающее значение угловой скорости в любой момент времени.
Закон равнопеременного вращательного движения или, с учетом уравнения (7.5):
Полагая, что в течение времени от 0 до t угол поворота изменялся от до , проинтегрируем уравнение в этих пределах:
или
Уравнение равнопеременного вращательного движения в окончательном виде:
. (7.6)
Первую «вспомогательную формулу получим» исключив из формул (7.5) и (7.6) время:
(7.7)
Исключив из тех же формул угловое ускорение , получим вторую вспомогательную формулу:
, (7.8)
где – средняя угловая скорость при равнопеременном вращательном движении.
Когда и , формулы (7.5), (7.6), (7.7) и (7.8) приобретают более простой вид:
В процессе конструирования угловое перемещение выражают не в радианах, а просто в оборотах.
Угловая скорость, выражаемая количеством оборотов в минуту, называется частотой вращения и обозначается n. Установим зависимость между (рад/с) и n (об/мин). Так как , то при n (об/мин) за t = 1 мин = 60с угол поворота . Следовательно,
.
При переходе от угловой скорости (рад/с) к частоте вращения n (об/мин) имеем
.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 296;