Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Одним із механізмів визначення часової вартості грошових по­токів є компаундування (нарощення) (англ. — compounding). Ком­паундування є фінансово-математичною моделлю визначення май­бутньої вартості грошових коштів, які є у розпорядженні під­приємця на початок планового періоду (у поточний момент часу).

Майбутня вартість таких грошових потоків визначається на­рощенням на величину процента, який може бути отриманий у разі, якщо наявні грошові кошти будуть використані для фінан­сування тієї чи іншої фінансової операції. Відповідно, майбутня вартість сучасного грошового потоку відповідає абсолютній ве­личині суми грошових коштів (включаючи основну суму та про­центи), яку отримає їх власник за умови їх інвестування через певний проміжок часу — плановий (аналізований) період. Такий підхід дає змогу фінансовому менеджеру отримати зіставні абсо­лютні величини вартості грошей для прийняття необхідних управлінських рішень щодо інвестування.

При цьому отримання належного результату значною мірою залежить від вибору ставки нарощення та порядку її застосуван­ня. Для фінансових розрахунків під час оцінювання часової вар­тості грошей використовують складний або простий процент.

Можливість практичного застосування моделей нарощення для визначення майбутньої вартості грошових потоків потребує їх відповідної фінансово-математичної формалізації. Для аналізу грошових потоків, запланованих до надходження в результаті здійснення інвестиційного проекту (інших фінансових операцій), можуть використовуватися різні моделі, у тому числі:

просте нарощення вартості грошових потоків;

нарощення ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Під простим компаундуванням (нарощенням) (single

compounding) розуміється фінансово-математична модель розра­хунку вартості наявних грошових ресурсів, або теперішніх гро­шових потоків, використання яких протягом чітко визначеного періоду, як очікується, дасть можливість отримати відповідний економічний ефект у майбутньому. Результатом простого наро­щення є майбутня вартість (future value або FV) теперішнього грошового потоку, або грошових коштів, які перебувають у роз­порядженні на поточний момент часу. Отже, просте компаунду­вання — це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово на певний термін під певний процент.

Оцінка майбутньої вартості грошових потоків із викорис­танням простого процента відповідає формулі (4.2) і має вигляд:

де FV— майбутня вартість грошових коштів;

PV — абсолютна величина наявних грошових коштів (тепері­шнього грошового потоку);

п — кількість інтервалів у плановому періоді;

і —- процентна ставка (виражена десятковим дробом).

Приклад 4.1

Підприємець хоче покласти на депозит у банк 100 гр. од. одноразово під 5 % річних на п’ять років за умови нарахування простих процентів. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде ре­зультат через п’ять років?

Розв язок

Наприкінці першого року підприємець матиме:

100 гр..од. + 100 гр. од. • 5 % = 105 гр. од.

Нарахування процентів протягом другого року відбувається на ті самі 100 гр. од., і оскільки база для нарахування процентів лишається незмінною (100 гр. од.), сума процентів за рік також не змінюється (5 гр. од.).

Сума процентів за п’ять років у нашому випадку становитиме:

5,0 гр. од. • 5 = 25,0 гр. од.

При цьому майбутня вартість 100 гр. од., укладених одноразо­во під 5 % річних на п’ять років за умови нарахування простих процентів, становитиме:

РV = 100 гр. од. • (1 + 5 • 0,05) = 125 гр. од.

Якщо подібні приклади вирішувати арифметично, для наочно­сті та полегшення розрахунків їх доцільно звести в таку таблицю (табл. 4.1).

Таблиця 4.1