Задачи для самостоятельного решения

1. Написать уравнение окружности с центром в точке K(–1, 2), проходящей через точку .

2. Как расположены относительно окружности :

а) точка , б) прямая ?

3. Напишите каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось равна 10, а фокусное расстояние равно 6.

4. Составить каноническое уравнение гиперболы, если уравнение её асимптоты , а один из фокусов находится в точке .

5. Дана парабола . Найти точки параболы, расстояние от которых до фокуса равно 4.

Контрольные вопросы

1. Каков общий вид уравнения кривой второго порядка? Какие кривые второго порядка вы знаете?

2. Дайте определение окружности. Каков общий вид уравнения окружности?

3. Что такое эллипс? Каково каноническое уравнение эллипса? Дайте определение следующих характеристик эллипса: большая и малая полуось, фокус, фокусное расстояние, эксцентриситет.

4. Что такое гипербола? Каково каноническое уравнение гиперболы? Дайте определение следующих характеристик гиперболы: большая и малая полуось, фокус, фокусное расстояние, асимптоты гиперболы.

5. Что такое парабола? Каково каноническое уравнение параболы? Дайте определение следующих характеристик эллипса: фокус, директриса, параметр.

6. Дайте определение и напишите уравнение директрисы для эллипса и гиперболы. Каково свойство директрисы?