Правило Крамера для 3-мерного случая

Если для системы (7) , то она имеет единственное решение, которое находится по формулам:

;

В случае, если , то система либо имеет бесконечное множество решений ( когда ), либо не имеет решений или несовместна ( в противном случае).

Пример.Решить систему линейных уравнений:


Обратная матрица

Как уже было отмечено, АВВА, но имеются и для этого закона исключения:

АЕ = ЕА, где А, Е – квадратные матрицы, причем Е – единичная матрица.

А*А=АА*, где А* – матрица, присоединенная к матрице А.

Присоединенная матрица А*= состоит из элементов Аij – алгебраических дополнений к элементам аij данной матрицы А. Алгебраическое дополнение к элементу аij есть тот определитель, который получен из определителя матрицы А «вычёркиванием» строки и столбца элемента аij , причём этот (полученный) определитель берётся со знаком плюс, если сумма (i+j) – чётная, и со знаком минус, если – нечётная.

Пример. Пусть А = , тогда а11А11=а22, а12А12= –а21, а21А21= –а12 , а22А22 = а11. А*=

Нетрудно проверить, что А*А=АА*= |A| E = |A| .

Невырожденные матрицы – квадратные матрицы с отличным от нуля определителем. Для таких матриц существуют обратные, а именно: матрица А-1 называется обратной к матрице А, если А-1А=АА-1=Е.

Учитывая А∙А*=А*А= Е, получим, что А-1= А*. Это один из способов нахождения обратной матрицы.

Пример: Найти матрицу, обратную к матрице .

Решение. = =–2, А11=4, А21=–2, А12=–3, А22=1.

А-1= = . Проверку сделать самостоятельно.

Замечание. Для произведения матриц выполняется ассоциативный закон: (AB)С=A(BC).

Пример. Проверить равенство

.






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1038; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.