Определение характеристик случайной функции по опытным данным.


Пусть над случайным процессом X(t) проведено n опытов и получено n реализаций (рис. 6.6).

 

 

Рисунок 6.6 – Реализации случайного процесса X(t)

 

Требуется определить: оценку математического ожидания случайного процесса ; оценку дисперсии случайного процесса ; оценку корреляционной функции .

Значения, которые принимают реализации случайного процесса X(t), сведем в таблицу 6.2.

Таблица 6.2

x(t) t t1 t2 tk tl tm
x1(t) x1(t1) x1(t2) x1(tk) x1(tl) x1(tm)
xi(t) xi(t1) xi(t2) xi(tk) xi(tl) xi(tm)
xn(t) xn(t1) xn(t2) xn(tk) xn(tl) xn(tm)

Оценки математического ожидания в сечениях случайного процесса находятся как средне – арифметические значения столбцов, т.е.

.

Оценки дисперсии в сечениях случайного процесса находятся как средне – арифметические значения квадратов центрированных значений столбцов, т.е.

.

Оценки корреляционного момента в парах сечений определяются как средне – арифметические значения произведений центрированных значений столбцов и , т.е.

.

По значениям оценок математического ожидания в сечениях случайного процесса строят график функции математического ожидания случайного процесса (рис.6.3). Для определения степени статистической связи значений случайного процесса между собой и средней величины разброса их по оценкам корреляционного момента составляют таблицу 6.3.

Таблица 6.3

t1 t2 tk tl tm
t1
t2
tk
tl
tm

 

При этом требуемая точность отображения функции математического ожидания и корреляционной функции может достигаться увеличением количества сечений m.

 



Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 327;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.