Определение характеристик случайной функции по опытным данным.
Пусть над случайным процессом X(t) проведено n опытов и получено n реализаций (рис. 6.6).
Рисунок 6.6 – Реализации случайного процесса X(t)
Требуется определить: оценку математического ожидания случайного процесса ; оценку дисперсии случайного процесса ; оценку корреляционной функции .
Значения, которые принимают реализации случайного процесса X(t), сведем в таблицу 6.2.
Таблица 6.2
x(t) t | t1 | t2 | … | tk | … | tl | … | tm |
x1(t) | x1(t1) | x1(t2) | … | x1(tk) | … | x1(tl) | … | x1(tm) |
… | … | … | … | … | … | … | … | … |
xi(t) | xi(t1) | xi(t2) | … | xi(tk) | … | xi(tl) | … | xi(tm) |
… | … | … | … | … | … | … | … | … |
xn(t) | xn(t1) | xn(t2) | … | xn(tk) | … | xn(tl) | … | xn(tm) |
… | … | … |
Оценки математического ожидания в сечениях случайного процесса находятся как средне – арифметические значения столбцов, т.е.
.
Оценки дисперсии в сечениях случайного процесса находятся как средне – арифметические значения квадратов центрированных значений столбцов, т.е.
.
Оценки корреляционного момента в парах сечений определяются как средне – арифметические значения произведений центрированных значений столбцов и , т.е.
.
По значениям оценок математического ожидания в сечениях случайного процесса строят график функции математического ожидания случайного процесса (рис.6.3). Для определения степени статистической связи значений случайного процесса между собой и средней величины разброса их по оценкам корреляционного момента составляют таблицу 6.3.
Таблица 6.3
t1 | t2 | … | tk | … | tl | … | tm | |
t1 | … | … | … | |||||
t2 | … | … | … | |||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … |
tk | … | … | … | |||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … |
tl | … | … | … | |||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … |
tm | … | … | … |
При этом требуемая точность отображения функции математического ожидания и корреляционной функции может достигаться увеличением количества сечений m.
Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 327;