Зависимые и независимые события. Условные вероятности событий.

Для нахождения вероятностей совместного появления событий необходимо уточнить понятия зависимости и независимости событий.

Событие A называют зависимым от события B, если вероятность события A зависит от того, произошло событие B или нет.

Событие A будем называть независимым от события B, если вероятность события A независит от того, произошло или не произошло событие B.

Примерзависимых событий. В ящике 3 белых и 5 черных шаров. Последовательно берутся 2 шара. Определить вероятность того, что второй шар будет белым.

Решение.

Случай 1. Если первым вынут черный шар, то вероятность того, что второй шар будет белым равна

Случай 2. Если первый шар оказался белым, то вероятность того, что второй шар будет белым равна

Примером независимых событий является этот же пример, но с возвращением первого шара в ящик.

Вероятность появления зависимого события называют условной вероятностью, а вероятность появления независимого события - безусловной вероятностью. Под условной вероятностью P(A/B)событияAпонимают вероятность этого события, которая вычислена при условии, что событие B произошло.

Если события A и B независимы, то условная вероятность событияA равна безусловной вероятности этого события, т.е.

Если же события A и B зависимы, то условная вероятность событияA неравна безусловной вероятности этого события, т.е.