Теорема сложения вероятностей для совместимых событий.

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления. Т.е., если события A и B совместны, то

Доказательство.

Пусть испытание имеет n элементарных равновозможных исходов, из которых событию A благоприятны m исходов, событию B благоприятны k исходов, событию AB благоприятны l исходов, тогда

Число исходов, благоприятных сумме A+B событий A и B будет равно` поэтому

что и требовалось доказать.

В случае трех совместных событий вероятность их суммы вычисляется по формуле

В случае же n совместных событий вероятность их суммы может вычисляться по формуле

Пример 3:Три стрелка стреляют по одной цели. Найти вероятность поражения цели при одном залпе, если вероятности поражения цели соответственно равны: 0,8; 0,8; и 0,9.

Решение.

Рассмотрим события:

A – поражение цели;

B – поражение цели I - м стрелком (I =1,2,3).

Так как требуется определить вероятность поражения цели вообще, то событие A есть сумма событий являющихся совместными и независимыми. Поэтому