ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОКОВ В ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ И ИХ ОТДЕЛЬНЫХ СЛАГАЮЩИХ

Из материала глав 3 и 5 видно, что ток в переходном процессе смещается в той или иной степени от оси времени и смещение это зависит от величины начального значения апериодической слагающей.

Условимся, что в этом случае под действующим значением, например, тока в произвольный момент переходного процесса будем понимать его среднеквадратичное значение за один период Т, в середине которого находится рассматриваемый момент. В соответствии с этим при известной зависимости i_к=f(t) для действующего значения тока в момент времени t можно записать:

. (6.1)

Зависимость i_к =f(t) в общем случае сложная (см. например, рис. 5.5). Поэтому для упрощения вычисления действующего значения I_кt принимают (еще одно допущение), что за период Т апериодическая и периодическая слагающие тока не изменяются, т. е. амплитуда периодической и апериодической составляющих постоянные и каждая из амплитуд равна своему значению в данный момент времени t. Такое допущение относительно периодической слагающей делают в том случае, если источником является генератор ограниченной мощности (см. гл. 5), а если цепь подключена к источнику неограниченной мощности, то постоянство амплитуды сохраняется (см. гл. 3).

На рис. 6.1 приведены кривые тока в переходном процессе для случая, когда амплитуда периодической слагающей тока изменяется. Для заданного момента времени t амплитуду этой слагающей I_m.п.t определяют по огибающей, а ее действующее значение определяют как для синусоидального тока

. (6.2)

Рис. 6.1. К определению действующих значений токов в переходном процессе для момента времени t

Соответственно действующее значение апериодической слагающей за один период при принятом допущении равно ее мгновенному значению в момент времени t, находящийся посредине периода Т (см. рис. 6.1).

I_а.t = i_а.t. (6.3)

Действующее значение тока КЗ в тот же момент t будет равно:

. (6.4)

Выражение (6.4) написано на основании определения действующего значения несинусоидального тока. Точность в определении I_к.t по формуле (6.4) удовлетворяет требованиям практических расчетов.

Действующее значение ударного тока КЗ I_у имеет место за первый период переходного процесса. При условии, когда I_{m.п (0).} = i_а.t (см. рис. 3.6; 5.4; 5.5), его можно определить по (6.4) с учетом условий достижения наибольшего значения ударного тока : a = 0, j_к = 90°; отсутствие тока предшествующего режима в цепи КЗ (см. гл.3).

Известно что (см. гл. 3), поэтому последнее выражение можно записать в следующем виде:

.

Тогда формула расчета действующего значения ударного тока запишется в виде:

.