Метод типовых кривых

В предыдущих главах мы рассмотрели задачу определения начального значения периодической слагающей тока КЗ, ударного тока и апериодической

слагающей в любой момент времени. Какими же методами определяется периодическая слагающая? В настоящее время используются три метода: спрямленных характеристик, расчетных кривых [2] и типовых кривых [5, 6, 7]. Наибольшее распространение получил метод типовых кривых.

Этот метод был разработан в 1975 г. в СССР. В цепи, питаемой от одного синхронного генератора, ток короткого замыкания с высокой точностью рассчитывается на основании решения уравнений Парка-Горева в произвольный момент переходного процесса.

При переходе к схемам с несколькими генераторами задача точного расчета переходного процесса КЗ резко усложняется. При этом возникают качания роторов генераторов, двигателей нагрузок, т. е. задача еще более усложняется. Трудность точного расчета дополнительно усугубляется различием параметров синхронных машин. Поэтому практическое применение метода расчета с использованием уравнений Парка-Горева ограничено, его можно рассматривать как эталон для оценки других приближенных методов расчета.

На основании изложенного математические модели для практических расчетов токов КЗ не применяют, а применяют только приближенные методики. К ним относится метод типовых кривых.

Основное требование, которому должен удовлетворять практический метод, заключается в простоте его использования, что прежде всего уменьшает вероятность ошибок. С другой стороны, чем проще метод, тем большее число допущений он допускает и тем, очевидно, меньше его точность.

В методе типовых кривых погрешность составляет не более 10...20 %. Указанные кривые позволяют определить изменение периодической слагающей тока прямой последовательности за время до 3 с от начала переходного процесса. Этот метод применим как для синхронных генераторов (турбо- и гидро-), так и для синхронных компенсаторов.

Метод типовых кривых основан на использовании кривых изменения во времени отношения периодической составляющей тока КЗ в ветви с генератором в произвольный момент времени I_г.п.t к начальному значению этой составляющей I_{г.п (0)} в этой же ветви при различных удаленностях точки КЗ. Удаленность точки КЗ оценивается отношением начального значения периодической составляющей тока КЗ в ветви с генератором I_{г.п (0)} к его номинальному току, приведенному к базисной ступени напряжения . Чем ближе КЗ к генератору, тем это отношение больше.

Таким образом, типовые кривые представляют собой семейство кривых при различных значениях (см. рис. 7.1). Они построены при следующих условиях: кратность форсировки возбуждения для турбогенераторов и синхронных компенсаторов равна двум, а для гидрогенераторов - 1,8; постоянная времени нарастания напряжения на обмотке возбуждения синхронной машины при форсировке возбуждения равна нулю.

Типовые кривые построены с учетом влияния АРВ на ток КЗ. Авторами было установлено, что отношение сравнительно мало зависит от

нагрузки и места ее подключения [7], поэтому при составлении схемы замещения ветви с обобщенными нагрузками до узла их подключения "откидывают", кроме мощных электродвигателей связанных непосредственно с точкой КЗ.

В последнем случае подпитка точки КЗ от электродвигателей рассчитывается отдельно по кривым, приведенным на рис. 7.2 [6].

В тех случаях, когда расчетная схема содержит несколько синхронных генераторов (компенсаторов) и мощные электродвигатели, расчет периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени по методу типовых кривых ведут в следующей последовательности (на примере несложной задачи):

1. Для заданной системы составляют схему замещения, в которую генераторы, мощные электродвигатели и синхронные компенсаторы непосредственно электрически связанных с точкой КЗ, вводят в схему своими сверхпереходными параметрами. Обобщенные нагрузки в схеме до узла их подключения должны быть "откинуты".

Допустим задана схема, приведенная на рис. 7.3. Необходимо рассчитать периодическую составляющую трехфазного тока КЗ в момент времени t = 0,2 с.

Данные элементов схемы следующие:

1. Силовые трансформаторы Т1 и Т2 : S_н =25 МВ·А; U_к=10,5%.

2. Генераторы G1 и G2: S_н=30 МВ·А; =0,13 о.е..

3. Кабельная линия КЛ: L=1 км; х_уд =0,08 Ом/км.

4. Асинхронный электродвигатель: S_н =3,125 МВ·А; х"=0,2о.е..

Расчет будем вести с использованием приближенного приведения в относительных единицах. Принимаем: U_б=6,3 кВ, S_б=100 МВ·А, I_б=9,175 кА.

Сопротивление электрической системы приближенно рассчитывается по формуле:

. (7.1)

В том случае, если мощность системы неизвестна, то принимают, что напряжение за сопротивлением х_с будет неизменным, т.е. действующее значение периодической слагающей тока КЗ, который протекает от системы к точке К⁽³⁾ будет неизменным во времени.

Рис. 7.1. Типовые кривые для определения периодической составляющей прямой последовательности тока КЗ от синхронных машин с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения и синхронных компенсаторов

Рис. 7.2. Типовые кривые для определения периодической составляющей тока КЗ: а) асинхронные электродвигатели; б) синхронные электродвигатели

Рис. 7.3. Схема электрической системы (а) и ее схема замещения при использовании метода типовых кривых (б)

2. Постепенно упрощают и преобразовывают схему, объединяя параллельные ветви с источниками, находящимися на одинаковой электрической удаленности от точки КЗ. Упрощенная схема приведена на рис. 7.4.

;

x₂ = x_г1 + х_т2 = 0,433 + 0,42 = 0,853.

Рис. 7.4. Упрощенная схема замещения

Чтобы определить начальные значения периодических составляющих тока КЗ в генерирующих ветвях необходимо свернуть схему относительно точки КЗ и рассчитать начальное действующее значение периодической слагающей полного тока КЗ I_{п (0)}.

;

х₄ = х₃ + х_т2 = 0,294 + 0,42 = 0,714;

х₅ = х₄ // х_г2 = ;

х₆ = х₅ + х_кл = 0,27 + 0,201= 0,471.

Результирующее (суммарное) сопротивление схемы замещения свернутой вокруг точки КЗ.

х_S= х₆ // х_ад =

Рассчитываем суммарную (эквивалентную) ЭДС, действующую в схеме замещения.

Е₁₄ = Е_с// = ;

Е₄ = Е₃// = ;

Е_S = Е₄// ;

кА.

Вопрос об электрической удаленности может быть решен одним из двух вариантов: 1) рассчитывают отношение по параллельным ветвям и затем сравнивают их между собой. Если это отношение меньше двух, то амплитуда периодического тока мало изменяется во времени и такую ветвь можно объединять с параллельной ветвью, через которую имеется связь с электрической системой неограниченной мощности; 2) рассчитывают для каждой параллельной ветви произведение величины номинальной мощности на величину сопротивления соответствующей ветви S_н.1×x₁, S_н.2×x₂; а затем эти произведения делят друг на друга и в случае, если это отношение лежит в пределах 0,4...2,5, то объединять такие параллельные ветви допускается.

Воспользуемся первым вариантом после упрощения схемы, приведенной на рис. 7.4, преобразовав звезду с сопротивлениями х₁, х_Т2, х₂ в эквивалентный треугольник - х₇, х₈, х₉ с последующим "разрезанием" его по Е_с и (см. рис. 7.5).

х₇ = х₁ + х_т2 + ;

х₈ = х_Т2 + х₂ + .

Затем рассчитаем начальные значения периодических составляющих тока КЗ по генерирующим ветвям и приведенные к базисному напряжению номинальные токи соответствующих параллельных ветвей.

Рис. 7.5. Упрощенная схема замещения

Начальные значения периодических слагающих тока КЗ в ветвях схемы и напряжение в первом узле:

;

I₁ = (I_{п (0)} - I_{п (0) ад})× I_б = (3,661 - 1,406)×9,175 = 20,69 кА;

U₁ = I₁×х_кл = 2,255×0,201 = 0,453;

кА;

кА;

I_{п (0)7} = I₁ - I_{п (0)8} - I_{г2 п (0)} = 20,69 - 2,775 - 13,285 = 4,63 кА.

Приведенные к базисному напряжению номинальные токи генерирующих источников:

кА

кА

Определяем отношения начальной периодической слагающей тока КЗ к приведенному значению номинального тока соответствующей ветви, т.е. номер типовой кривой

, (7.2)

. (7.3)

Величина отношения (7.2) свидетельствует о том, что ветвь с ЭДС можно объединить с ветвью, где подключена ЭДС Е_С электрической системы неограниченной мощности, а выражение (7.3) — что ветвь со вторым генератором сравнительно электрически недалеко находится от точки КЗ. Схема с объединенными ветвями приведена на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Упрощенная схема

Е₃ = Е_с // = 1,028;

х₁₀ = х₇ // х₈;

I_{п (0)10} = I_{п (0)7} + I_{п (0)8} = 7,405 кА

3. Определяем отношение I_г.пt / I_{г.п (0)} = g_t по типовым кривым (рис. 7.1) на момент t = 0,2 с для ветви со вторым генератором:

.

Периодическая составляющая тока КЗ в момент t=0,2 с в ветви со вторым генератором:

кА.

4. Определяем ток подпитки точки КЗ от асинхронного электродвигателя (см. рис. 7.2, а) в момент t=0,2 с.

(7.4)

(7.5)

Если отношение (7.4) получается больше 5, то принимается, что подпитки точки КЗ от асинхронного двигателя не будет, т.к. место КЗ находится очень близко к зажимам двигателя и напряжение на его шинах практически сразу же снизится до нуля.

5. Периодическая составляющая тока КЗ в месте повреждения в момент времени t=0,2c:

I_{п .t}= I_г2.п.t + I_{п (0)10} = 9,57 + 7,405 = 16,98 кА

Необходимо отметить, что в практических расчетах параллельные ветви с генераторами, находящимися за двумя и более ступенями трансформации от точки КЗ, считаются электрически удаленными и их объединяют в одну генерирующую ветвь. Это положение значительно упрощает схему замещения [9].

8. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ