Представление синусоидальных величин комплексными числами.

Для того чтобы представить заданную в тригонометрической форме синусоидальную величину

с начальной фазой j комплексным числом, проведем на комплексной плоскости из начала координат под углом j к оси действительных величин вектор, длина которого в масштабе построения равна амплитуде A_m исходной синусоидальной величины.

Конец этого вектора находится в точке, которой соответствует определенное комплексное число - комплексная амплитуда синусоидальной величины:

При увеличении во времени фазы (wt + j) синусоидальной величины угол между вектором и осью действительных величин растет, то есть получается вращающийся вектор

.

Вектор на комплексной плоскости, длина которого в масштабе построения равна действующему значению синусоидальной величины, и соответствующее комплексное число называются комплексным действующим значением синусоидальной величины:

.

Применяется три формы записи комплексного значения синусоидальной величины:

1) показательная

,

2) тригонометрическая

,

3) алгебраическая

,

где – действительная и мнимая составляющие комплексного значения синусоидальной величины; .

При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения синусоидальных величин. Например, синусоидальному току

соответствует комплексное значение тока

.