Абсолютная величина и норма матрицы.

Под нормой матрицы A~(aij) понимают действительное число , удовлетворяющее следующим условиям:

1) ( =0 тогда и только тогда, когда A=0)

2) где α- число.

3)

4)

Матрица определяется тремя нормами.

1)

2)

3)

 

Для матрицы

Найти

Решение

1)

2)

3)

Для вектора эти нормы вычисляются по следующим формулам

1) -максимальная из координат вектора взятая по модулю

2) - сумма модулей координат вектора

3) -корень квадратный из суммы квадратов модулей координат вектора

Пример.

Вычислить

Решение

Метод простой итерации.

Пусть задана система линейных уравнений

Ax=b=>Ax-b=0 (1) Ax`-b=ξ- невязка

x- x+ Ax-b=0=>x= (I-A) x+ b=>x=Bx+ b (2)

Пусть матрица B невырожденная, т.е. det B≠0/

Выбрав произвольно x0 вычисляем последовательно xk

xk= Bxk-1+b (3)

Пусть x*- точное решение уравнения (1) и (2), тогда

 

(xk-x*) =B (xk-1-x*) (4)

(xk-x*) =B (xk-1-x*) = B B (xk-2-x*) = Bk (x0-x*) (4a)

Пронормируем последнее выражение (4а) получим:

(5)

Из полученного неравенства следует, что при произвольном выборе x0 соотношение (6) при < 1 (7)

Эквивалентно или . Соотношение (6) возможно, если выполнено неравенство (7). < 1






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1731; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.021 сек.