Принцип и метод наложения (суперпозиции)

Для линейных электрических цепей с источниками ЭДС, тока и другими линейными элементами (резисторы, конденсаторы, индуктивности) согласно принципу наложения ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви при действии каждого источника в отдельности, остальные источники заменяются резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников.

Для самых различных расчетов линейных цепей часто применяется метод наложения, который может быть применен ко всем электрическим процессам, описываемым линейными уравнениями.

В математической форме:

,

где – ток k-й ветви, входящей только в k-й контур; – собственная проводимость k-й ветви; – взаимная проводимость ветвей k и f; m – число ветвей, содержащих источники ЭДС.

После исключения ЭДС Е₂ (рис. б)) получается простое смешанное соединение резистивных элементов. Ток в неразветвленной части цепи будет равен:

,

токи в двух параллельных ветвях:

.

Затем исключаем источник ЭДС Е₁ (рис. в)) и аналогично рассчитываем токи :

.

Найдем токи в ветвях электрической цепи (рис. а)):

.

Существенным недостатком этого метода является необходимость повышенной точности расчета в том случае, когда частичные токи имеют противоположное направление и близки по значениям. Это связано с тем, что относительно небольшая погрешность при расчете частичного тока может привести к большой погрешности в окончательном результате.