Условие передачи максимальной мощности приемнику

В устройствах связи, в электронике, автоматике и т. п. очень часто желательно передать от источника к приемнику наибольшую возможную в данных условиях энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение.

В качестве простого примера рассмотрим питание приемника с сопротивлением r_н от источника энергии с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r_вн, находящегося на некотором расстоянии от приемника и соединенного с приемником двухпроводной линией с общим сопротивлением проводов r_п.

Обозначим сумму внутреннего сопротивления r_вн источника энергии и сопротивления проводов r_п через r, то есть r = r_п + r_вн. По закону Ома ток в этой цепи равен:

.

и мощность приемника (по закону Джоуля - Ленца) равна:

.

При двух предельных значениях сопротивления r_н = 0 и r_н = ¥ мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае – ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значению r_н соответствует наибольшее возможное (при данных E и r) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления r_н, приравняем нулю первую производную от мощности P_н по r_н:

.

Так как знаменатель этого выражения не равен бесконечности и Е ¹ 0, то

.

Отсюда следует, что мощность приемника будет максимальна при условии

.

Эта максимальная мощность равна:

.

Это равенство называют условием максимальной мощности приемника.

На рисунке показаны зависимости от тока мощности приемника

,

мощности источника ЭДС

и КПД передачи энергии

.