Интегральная форма закона сохранения энергии

(первый закон термодинамики)

Изменение энергии в системе вызывается разностью ее прихода и расхода. Учитывая, что энергия может передаваться в форме теплоты и работы можно записать:

или . (2.44.)

В - штрих означает, что E отнесена к единице массы.

= - работа совершаемая над системой, поэтому перед в уравнение (2.44.) знак «-». Энергия системы складывается из внутренней U, кинетической E_к и потенциальной E_п. Если потенциальная энергия обусловлена полем силы тяжести, то :

. (2.45.)

Работа может совершаться движущейся средой по преодолению внешнего давления и трения:

, (2.46.)

тогда с учетом (2.45.) и (2.46.) второе уравнение (2.44.) можно переписать:

. (2.47.)

Рассмотрим частный случай закона сохранения энергии. Для идеальной изотермической жидкости (трение отсутствует, теплообмена с окружающей средой тоже нет) можно записать:

= 0, = 0, = 0,

тогда получим:

. (2.48.)

После интегрирования (2.48.) имеем:

+ +gh = const. (2.49.)

Это и есть уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения механической энергии единичной массы среды.