Локальная форма закона сохранения энергии

Локальное уравнение сохранения энергии можно получить для единичного объема следующим образом:

=

Переносимая субстанция – энергия единичного объема . Тогда:

. (2.50.)

На практике при рассмотрении процесса переноса тепла в изобарных условиях можно пренебречь работой по преодолению сил трения и изменением механической энергии. Тогда можно записать:

. (2.51.)

В этих условиях . Раскрывая выражение получим:

. (2.52.)

В частном случае ламинарного движения и постоянства теплофизических характеристик ( ), это уравнение упрощается:

, (2.53.)

где - коэффициент молекулярной температуропроводности. Распишем уравнение (2.53.):

-

уравнение Фурье-Кирхгофа.

При теплопереносе в неподвижной среде (w = 0) получим уравнение нестационарной теплопроводности Фурье:

. (2.54.)

Для случая стационарного переноса тепла получено:

= 0. (2.55.)

Решение дифференциальных уравнений, полученных на основе закона сохранения совместно с условиями однозначности, позволяет получить поля температуры и потока тепла в аппарате.