Локальная форма закона сохранения импульса

Аналогично законам сохранения массы и энергии можно получить локальную(для точки)форму закона сохранения импульса:

Отличие будет заключаться лишь в векторной природе переносимой субстанции – импульса единичного объема :

, (2.57.)

где - ускорение. Если массовая сила есть сила тяжести, то = .

Расчленив тензор потока импульса на конвективную часть и тензор вязких напряжений _в по (2.27.), можно представить общий вид уравнения движения:

. (2.58.)

Здесь

Допустив (молекулярная вязкость) для ламинарного движения получим уравнение Навье - Стокса:

. (2.59.)

Разделив уравнение (2.59.) на получим привычный вид уравнении Навье – Стокса:

. (2.60.)

Развернутое уравнение для оси x в декартовой системе координат имеет следующий вид:

(2.61.)

Остальные уравнения по осям y и z имеют аналогичный вид: индексы меняются по кругу

Рассмотрим частные случаи уравнения Навье – Стокса.

Если среда идеальная, то = 0 и получим:

, (2.62.)

– уравнение движения идеальной жидкости - уравнение Эйлера

Если среда находится в равновесии, то и получим:

, , (2.63.)

– уравнение равновесия Эйлера