Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего – это утверждение о том, что два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: одно из них истинно, другое ложно, а третьего не дано. Закон констатирует, что из двух противоречащих суждений одно необходимо является ложным. Его логическая формула: а v ┐а. Докажем справедливость данного утверждения. Построим соответствующую таблицу истинности: 83 а ┐а а v ┐а и л и л и и. Закон исключенного третьего тесно связан с законом недопущения противоречия. Формально его даже можно вывести с помощью формулы де Моргана: ┐(а ^ ┐а) = ┐а v а. Однако области действия этих законов различны: если закон недопущения противоречия распространяется одновременно и на противоположные и на противоречащие друг другу суждения, то действие закона исключенного третьего ограничивается применением лишь к противоречащим суждениям. Отрицание закономерности такого утверждения нарушает саму основу формальной логики – принципа двузначности высказывания: одно и то же суждение может быть либо истинным, либо ложным – третьего не дано. Но математик Л. Брауэр показал, что между утверждением и его отрицанием есть и третья возможность, которую нельзя исключать при рассуждениях о бесконечных множествах объектов. Так, если множество содержит объект с определенным свойством, то можно перебрать все объекты и выяснить, какое из суждений истинно: «Есть в данном множестве объект с указанным свойством» или «Нет в данном множестве объекта с указанным свойством». Но если множество содержит бесконечно много объектов, то высока вероятность того, что объекта с заданным свойством можно и не найти, даже если он и существует. В данном случае закон исключенного третьего не действует, поскольку не удается ни подтвердить, ни опровергнуть истинность утверждений «Есть в данном множестве объект с указанным свойством» или «Нет в данном множестве объекта с указанным свойством» – из информации о том, что объект не найден, не следует, что он не существует. Например, из того факта, что ученым до сих пор не удается найти признаков жизни на других планетах, вовсе не следует, что жизнь за пределами Земли невозможна. Этот закон призван обосновать главное требование выбора в суровых реалиях жизни – tertium non datur (третьего не дано), что 84 является основным правилом и для установления алиби, и для вынесения приговоров суда (приговоры могут быть либо обвинительными, либо оправдательными – третьего не дано). Закон важен и для применения в других областях юридической практики. К примеру, при идентификации отпечатков пальцев действует правило дактилоскопии: отпечатки могут либо совпадать, либо не совпадать – третьего не дано. Частичное же их совпадение может служить поводом для размышлений, но не основанием для вывода. Сомнение, с позиции принципа презумпции невиновности, всегда должно быть истолковано в пользу обвиняемого.