Классическая и бомовская диффузия

Если в нейтральном газе создается градиент плотности, то может возникнуть поток частиц, стремящийся уменьшить этот градиент. Такой процесс называется диффузией, причем в нейтральном газе этому процессупрепятствуют столкновения. Наоборот, в плазме столкновения иногдамогут способствовать диффузии. В плазме для ограничения свободного движения частиц (которое и приводит к диффузии в неоднородных нейтральныхгазах) часто используют магнитные поля. На фиг. 8показана подобная конфигурация магнитного поля. Однако теперь столкновения между частицамиприводят к их смещению поперек магнитного поля и, таким образом, способствуют диффузии.

Поток частиц Г через единичную площадь в единицу времени равенпроизведению плотности частиц на их среднюю скорость. Поток частиц,вызванный наличием градиента плотности, пропорционален коэффициенту диффузии D, определяемому следующим образом

(18.1)

В силу электрических свойств плазмы коэффициент диффузии плазмы,состоящей из ионов и электронов, даже в отсутствие магнитных полей отличается от классического коэффициента диффузии газа. Например, при диффузии редкой плазмы в плотном нейтральном газе более подвижные электроны стараются опередить ионы. При этом возникает электрическое поле,связанное с разделением зарядов, которое тормозит диффузию электронови увеличивает диффузию ионов, поддерживая зарядовую нейтральность.Увеличенная диффузия ионов совместно с электронами называется амбиполярной диффузией. Коэффициент амбиполярной диффузии плазмы с одинаковой температурой электронов и ионов в два раза превышает коэффициентсвободной диффузии одних ионов, т. е.

(18.3)

здесь ν_c — частота столкновений ионов с нейтральными частицами.

Постоянное магнитное поле заставляет заряженные частицы двигатьсяпо винтовым траекториям. Если имеется поперечный градиент плотностичастиц в магнитном поле, то в результате столкновений между собой электроны и ионы будут диффундировать поперек магнитного поля. Коэффициентдиффузии в этом случае имеет вид

(18.4)

Это выражение показывает, что коэффициент свободной диффузии уменьшается пропорционально 1/B²и возрастание частоты столкновений приводитк увеличению диффузии. Уменьшение диффузии поперек силовых линиймагнитного поля, пропорциональное 1/В², позволяет предположить, чтосильные магнитные поля дадут возможность удерживать плазму в течениедлительного времени. К сожалению, большинство экспериментов по магнитному удержанию плазмы указывает на то, что скорость диффузии превышает значение, предсказываемое выражением (18.4), если ν_c определяется через сечение парных столкновений. Более того, эксперименты показывают, что коэффициент диффузии даже не пропорционален 1/В². Диффузияплазмы с коэффициентом, пропорциональным 1/B, получила названиебомовской диффузии по имени американского физика Бома, который предположил, что коллективные процессы в плазме, такие, как неустойчивости,могут привести к диффузии с коэффициентом

(18.5)

Это выражение для коэффициента диффузии было предположено, а не выведено теоретически. Однако можно сказать, сравнивая (18.2) и (18.4),что скорость ухода заряженных частиц поперек магнитного поля максимальна при ν_c≈ω_c. Считая, что ν_c принимает это оптимальное значение, мыполучаем бомовскую диффузию. Бом, по-видимому, предполагал, что увеличение эффективной частоты столкновений вплоть до этого значения вызывается наличием неустойчивости. Когда ν_c=ω_c, частица благодаря столкновениям в среднем проходит поперек магнитного поля за каждый циклотронный период расстояние, равное ее ларморовскому радиусу (а_L = v/ω_c).В тех работах, которые касаются экспериментов по магнитному удержаниюплазмы, время удержания приводят в единицах бомовского времени, т. е.экспериментальное значение коэффициента диффузии делится на коэффициент бомовской диффузии.

Помимо только что описанной диффузии в конфигурационном пространстве, имеется также диффузия в пространстве скоростей. Диффузия подобного рода также происходит вследствие столкновений частиц друг с другоми направлена в сторону уменьшения любой анизотропии или других характеристик функции распределения по скоростям, невыгодных с точки зренияэнтропии. Например, диффузия в пространстве скоростей происходит в плазме, помещенной в магнитное поле пробкотрона (фиг. 8 и 9). Частицы захватываются в этой конфигурации магнитных полей, если их скорости лежатвне конуса потерь пробкотрона, т. е. в срединной плоскости ловушки:

Частицы, скорости которых находятся внутри конуса потерь, проходятнасквозь через область максимального магнитного поля, в то время какчастицы со скоростями вне конуса потерь захватываются. При отсутствиистолкновений они могли бы оставаться захваченными в ловушке бесконечно долго. В результате столкновений координаты каждой данной частицыв пространстве скоростей меняются со временем случайным образом.Траектория случайного блуждания такой частицы в пространстве скоростей приводит ее, в конце концов, внутрь конуса потерь. При следующем попаданиив область В₂ частица выходит из ловушки. В этом примере частицы не диффундируют поперек силовых линий, но за счет изменения своей скоростивыходят из пробкотрона, оставаясь на одной и той же силовой линии. Неустойчивости также могут вызвать диффузию в пространстве скоростей.Например, рассмотрим функцию распределения для встречных пучков частиц, такую, как показано на фиг. 10. Эта функция распределения неустойчива, в результате чего в плазме возбуждаются различные типы волн, чтоприводит к диффузии частиц в пространстве скоростей в направлениях, указанных стрелками на фиг. 10, т. е. в направлении более устойчивой функции распределения. Если энергия волн остается малой, процесс, вызывающий такую диффузию, называется слабой турбулентностью. Слабая турбулентность широко изучалась, причем оказалась доступной достаточноглубокому анализу.

(источник: Н.Кролл, А.Трайвелпис, Основы физики плазмы, гл.1, §14)