Геометрический смысл знака трехчлена прямой
Каждая прямая плоскости разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от данной прямой. Любые две точки, принадлежащие различным полуплоскостям, лежат по разные стороны от прямой. Как аналитически, то есть по уравнению прямой и координатам точек определить, лежат эти точки в одной или в разных полуплоскостях относительно данной прямой?
Относительно аффинной системы координат прямая задана уравнением , где .
Обозначим – трехчлен прямой.
Для точек и , не лежащих на прямой , будем иметь .
Точки и лежат по разные стороны от прямой тогда и только тогда, когда отрезок пересекает прямую в некоторой точке .
Так как точка лежит между и , то и , .
Точка лежит на прямой , поэтому . Отсюда получаем и , а значит и разных знаков.
Таким образом, две точки и лежат по разные стороны от прямой тогда и только тогда, когда значения трехчлена прямой для координат этих точек и разных знаков.
Имеем геометрический смысл знака трехчлена:
Каждое из неравенств определяет полуплоскость с границей .
Дата добавления: 2021-09-25; просмотров: 343;