Потенциал электростатического поля.

Для потенциальных полей можно ввести понятие потенциала.

Введем сначала понятие разности потенциалов: разностью потенциалов между точками 1 и 2 называется работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки 1 в точку 2. Потенциалу какой-либо произвольной точки поля О можно условно приписать любое значение . Тогда потенциалы всех прочих точек поля определятся однозначно. Если изменить значение , то потенциалы в точке О и во всех других точках изменятся на одну и ту же постоянную. Т. о., потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной. Значение этой постоянной не играет роли, так как физические явления зависят только от напряженностей электрических полей. Электрические же поля связаны не с абсолютными значениями потенциалов, а с их разностями между различными точками пространства. От значения аддитивной постоянной эти поля не зависят. В теоретической физике за нулевой потенциал удобно принимать потенциал бесконечно удаленной точки пространства. Тогда потенциал можно определить как работу, которую необходимо затратить для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку. На практике за нулевой потенциал обычно принимают потенциал Земли. В этом случае потенциалом любой точки электростатического поля называется величина, численно равная работе, которую необходимо затратить, чтобы перенести единичный положительный заряд с поверхности Земли в данную точку поля.

Работа сил поля при перемещении заряда q₀ по произвольному пути из начальной точки 1 в конечную точку 2 определятся выражением

.

Единицей потенциала является вольт (В).

Найдем связь потенциала с напряженностью электрического поля. Пусть 1 и 2 – бесконечно близкие точки, расположенные на оси X, так что . Работа при перемещении единицы заряда из точки 1 в точку 2 будет . Та же работа равна . Приравнивая оба выражения, получим .

Аналогичное рассуждение применимо для осей Y и Z. В результате получаются три соотношения:

.

Следовательно, зная напряженность поля в каждой точке, можно вычислить разность потенциалов между любыми точками.

Пользуясь данными формулами можно найти и выражение для потенциала. В частности, потенциал электрического поля точечного заряда q, найденный по данным формулам, имеет вид

.

Потенциал может быть положительным или отрицательным, в зависимости от знака заряда, который его создает.

Если нас интересует потенциал, созданный системой точечных зарядов, то нужно просто сложить потенциалы, создаваемые в данной точке отдельными зарядами

.

Данная формула является следствием суперпозиции полей. Но напряженности, создаваемые отдельными зарядами, складываются как векторы, а потенциалы – величины скалярные, поэтому сложение их выполняется более просто.

Графически электрическое поле можно изображать не только с помощью линий напряженности, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей (линий) – совокупностей точек, имеющих одинаковый потенциал.

На рисунке показаны эквипотенциальные линии поля точечного положительного заряда. Вокруг этого заряда можно провести бесконечное множество эквипотенциальных линий. Их чертят таким образом, чтобы разность потенциалов для двух любых соседних линий была одна и та же (например, 1 В). Такое изображение эквипотенциальных линий дает наглядное представление о том, как меняется разность потенциалов в данном поле.

Для большей наглядности чертят также силовые линии, ортогональные к семейству поверхностей равного потенциала. Там, где соседние эквипотенциальные поверхности наиболее близко подходят друг к другу, напряженность электрического поля максимальна. Наоборот, в местах, где расстояния между ними велики, будет мала и напряженность поля.

Отметим два важных свойства эквипотенциальных поверхностей:

1) в каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор напряженности поля перпендикулярен ей и направлен в сторону убывания потенциала;

2) работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Вопросы для самоконтроля.

1. Что такое напряженность электрического поля?

2. Что называют электрической силовой линией?

3. В чем состоит принцип суперпозиции электрических полей?

4. Каково условие потенциальности силового поля.

5. Дайте определение потенциала электростатического поля.

6. Как связана работа перемещения заряда в электростатическом поле с напряженностью и потенциалом поля.

7. Что называют эквипотенциальной поверхностью?