Установившиеся процессы в простейших цепях с последовательным и соединением элементов

В соответствии с законом Кирхгофа в такой схеме приложенное напряжение распределяется между тремя элементами, т.е.

.

Задавшись током цепи в виде (т.е. ), для входного напряжения получим

.

В данном случае сдвиг фазы совпадает с фазой напряжения . Найдем амплитуду тока и угол фазного сдвига.

Приведенное выражение справедливо для любых значений t, в том числе для и .

Использование условия дает равенство

Второе условие дает: .

Возводим каждое из полученных выражений в квадрат и складываем:

,

откуда .

– полное сопротивление последовательной цепи, – реактивное сопротивление цепи.

Второе уравнение получим, поделив первое выражение на второе:

,

откуда угол фазного сдвига .

Следовательно, угол сдвига фаз лежит в пределах: .

Можно построить векторную диаграмму для данного случая. Вектор приложенного напряжения равен геометрической сумме трех векторов составляющих напряжения. Данная диаграмма построена для векторов, равных по величине действующим значениям напряжения и тока. Направление вектора тока тока выберем произвольно. Вектор активного напряжения совпадает по фазе с вектором тока.

Индуктивное напряжение опережает ток на , следовательно, вектор индуктивного напряжения сдвинут относительно вектора тока по вращению векторов на тот же угол. Емкостное напряжение и его вектор противоположен по фазе вектору . Замыкающий вектор и есть вектор полного напряжения U.

При построении этой векторной диаграммы векторы напряжений на участках цепи откладывались в той же последовательности, в какой эти участки включены в цепь. Поэтому отдельным точкам векторной диаграммы (0, a, b, d) соответствуют одноименные точки цепи. Такая диаграмма может быть названа топографической. Она позволяет сразу найти векторы напряжений между любыми точками цепи, соединив их прямой линией.

В результате сложения векторов получается прямоугольный треугольник напряжений с гипотенузой, равной полному напряжению U,катетом, равным активному напряжению и катетом ,напряжение которого называется реактивным. На построенной диаграмме преобладает индуктивное напряжение и поэтому реактивное напряжение совпадает по фазе с индуктивным.

Следует отметить, что полученные выражения, связывающие амплитудные значения тока и напряжения, могут рассматриваться как аналог закона Ома для переменного тока. Закон Ома в таком виде справедлив только для максимальных и действующих значений переменного тока и напряжения, но не для мгновенных значений, так как мгновенные значения тока и напряжения не находятся в линейной зависимости.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на общий множитель I, получится подобный ему треугольник сопротивлений с гипотенузой Z и катетами R и X,откуда , , .