Ряд Фурье можно записать в экспоненциальной форме

Для непериодических процессов не существует периода и его нельзя характеризовать дискретным спектром, т.к. спектр непрерывен, то­гда

Эти две формулы называют парным преобразова­нием Фурье

Амплитудный спектр единичного прямоугольного импульса (как частный случай нестационарного про­цесса) с амплитудой А_ои продолжительностьюТ:

Как видно амплитудный спектр прямоугольного импульса сплошной.

Таким образом, из рассмотренных рассуждений можно сделать следующие выводы:

1. Любой динамический процесс характеризуетсяамплитудными и спектральными характеристиками.

2. Периодический синусоидальный процесс характеризуется амплитудой и периодом колебаний иличастотой.

3. Любой периодический процесс можно предста­вить в виде суммы синусоидальных составляющих сразными амплитудами и фазами.

4. Сложный периодический процесс можно раз­ложить на синусоидальные составляющие, которыеможно представить в виде амплитудного спектра - за­висимости амплитуд частотных составляющих от значений частоты этих составляющих или номера гармо­ник.

5. Амплитудный спектр периодического процессадискретный. Ненулевые амплитуды составляющихимеются на частотах, кратных первой гармоники.

6. Одноточный импульс с длительностьюТиме­ет сплошной спектр - ненулевые амплитуды состав­ляющих имеются на всех частотах. До 90% энергииодиночного импульса сосредоточено в полосе частот от0 до — Гц. Энергия всех составляющих импульса оп­ределяется как

где Aj- амплитуда составляющей на i-ой частоте,

п - количество частот.

7. Периодическая последовательность одиночных импульсов имеет дискретный спектр.

Огибающая, про­ведённая через амплитуды частотных составляющих, имеет форму одиночного импульса.

8. Случайный динамический процесс характери­зуется функцией спектральной плотности и для процес­са, представленного аналитически определяется через преобразование Фурье. Функция спектральной плотно­сти характеризует распределение энергии случайного процесса по частотам. Поскольку спектр такого процес­са сплошной, то энергия этого процесса в диапазоне fi+i ~ fiраспределяется на узкий диапазон А/ и явля­ется значением функции спектральной плотности при значениях частоты f_{.

Исследование сигналов в частотной области

Для точного определения характера неисправно­сти необходимо понимание физической сущности сиг­налов, которые вы собираетесь анализировать, и чёткое представление о возможностях спектрального анализа.

Спектральный анализ предназначен для выявления динамических характеристик измерительных сигналов и выполняется в частотной области. Строя спектр, вы тем самым раскладываете исходный сигнал по состав­ляющим его синусоидальным сигналам с разной часто­той и амплитудой. Обычно эти методы применяют для тех или иных колебательных систем. Например, нели­нейные искажения, обусловленные высшими гармони­ками, сложно определить по форме сигнала во времен­ной области. Получив спектр, вы сразу видите гармо­нические составляющие, можете вычислить их ампли­туду и величину искажения исходного сигнала.

Аналого-цифровое преобразование

В основе компьютерного спектроанализатора все­гда лежит программное обеспечение, осуществляющее вычисление спектра. Поскольку компьютер оперирует цифровыми данными, требуется преобразовать исход­ный сигнал в цифровой ид. Такое преобразование сле­дует выполнять с достаточной точностью, чтобы не получить значительных искажений. В любом случае аналоговый сигнал и его оцифрованный эквивалент несколько отличаются. В зависимости от частоты оцифровки теряется некоторая часть исходного сигна­ла, лежащая между двумя точками дискретизации. Раз­решающая способность АЦП определяет точность представления амплитуды исходного сигнала в цифро­вом виде.

Имеется специальная теория цифровой обработки сигналов, которая изучает вопросы, связанные с преоб­разованием сигналов в цифровой вид и их последую­щим математическим анализом.

Обычно в диагностических приборах определяется амплитудой спектр или спектр среднеквадратических значений частотных составляющих как

Вычисление результата

Получаемая вами выборка измерительного сигнала содержит значения амплитуды этого сигнала, получен­ные через определённые (обычно одинаковые) проме­жутки времени. Чтобы получить спектр (исходный сиг­нал в частотной области), следует выполнить преобра­зование Фурье. Обычно используются алгоритмы бы­строго преобразования Фурье (БПФ). Эти алгоритмы входят в состав библиотек математического анализа математических пакетов, таких как LabVIEW, Match-Cad и MathLab. На их основе вычисляются АЧХ, ФЧХ, импульсная характеристика и т.д.

С точки зрения ПК входные и выходные массивы для алгоритмов БПФ представляют собой просто набор чисел в памяти. Однако вы можете осмыслить эти дан­ные, поскольку обладаете информацией по ходу изме­рения. Это частота оцифровки (f_s), общее время оциф­ровки (Г) и число результатов измерения (N). Они определяют максимальную частоту для анализа (/_тах) и частотное разрешение (f_res). Эти параметры опреде­ляют теоретический предел точности анализа. Однако, чтобы на реальной задаче обеспечить требуемую точ­ность, следует проводить измерения с несколько боль­шей частотой и длительностью. Поэтому некоторые измерительные устройства автоматически обеспечива­ют для вас нужный запас.

Измерения, вычисления ирреальная полоса про­пускания

Скорость работы программного обеспечения все­цело зависит от быстродействия вашего ПК. Возможно, вы имеете представление о такой характеристике, кото­рая основана на скорости измерения и последующих вычислениях. Для специализированных спектроанализаторов, выполненных в виде законченных приборов, такая характеристика может быть легко установлена. Для компьютерных систем дело обсто­ит сложнее. Здесь ключевая роль заключается в числе измерительных каналов, скорости процессора, общей загруженности системы. Ведь ваш компьютер, парал­лельно кроме выполнения чисто измерительных задач и вычисления спектра, производит массу другой работы.

На приведённой диаграмме показывается зависи­мость быстродействия компьютерного спектроанализа­тора в зависимости от числа каналов. Тестирование заключалось в выполнении измерений платами АЦП и вычислений БПФ по 1024 точкам на контроллере Pen­tiumIII 1.26 ГГц.

Применение второго процессора повысило быст­родействие всей системы примерно на 70-80%.