МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ

СИГНАЛОВ

3.1. Понятие о квантовании аналогового сиг­нала

Большинство величин в природе изменяются не­прерывно и обозначаются U{t), где t- время. По тех­ническим причинам вместо сигнала U\t) регистриру­ются равномерно распределённые отсчёты U_nфункции U\t). Когда берутся отсчёты, они не регистрируются с бесконечной точностью, а округляются или урезаются до необходимого количества знаков. Эта процедура называется квантованием отсчётов. Квантованные от­счёты подвергаются дальнейшей обработке. Цель этой обработки - получить связь функции U_nс наблюдае­мыми явлениями. Необходимо подчеркнуть, что отсчё­ты предполагаются равномерно распределёнными. В замерах U_nсодержатся ошибки или помехи.

Последовательность чисел {l/_n} будем обозначать как U_n = U(n), где п - целое число.

Дискретизация и квантование сигнала.

Дискретизация по времени представляет собой по­следовательность, элементы которой U(kT) в точностиравны соответствующим значениям непрерывного сиг­нала. Дискретизация по уровню называется квантова­нием. Примером дискретного сигнала может быть по­следовательность импульсов с изменяющейся амплиту­дой - АИМ колебания.

Аналитически это записывается в форме

где F(t - кТ) - единичный импульс.

Если уменьшать длительность импульса F(t), со­храняя площадь неизменной, то в пределе F[t) стре­мится к дельте функции (5 -функция) и тогда выраже­ние для дискретного сигнала можно представить в виде

Для преобразования аналогового сигнала в цифро­вой после дискретизации по времени должна следовать дискретизация по уровню j[KBaHTOBamie). Необходи­мость квантования вызвана тем, что любое вычисли­тельное устройство может оперировать только числами, имеющими конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых значений с заданной точностью.

Сигнал, дискретизированный по времени и по уровню называется цифровым.

Правильный выбор интервалов дискретизации по времени и по уровню очень важен при разработке циф­ровых систем обработки сигналов.

Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее дискретизированный сигнал соответствует исходному непрерывному. Однако при этом возрастает число от­счётов и для сохранения общего времени обработки сигнала приходится увеличивать скорость обработки, что не всегда возможно. Для уменьшения интервала квантования требуется большее число разрядов для описания сигнала.

3.2. Пример устройства цифровой обработки сигнала

Существует очень много разнообразных цифровых систем обработки сигналов различного назначения. Но они содержат некоторые специфические общие элементы.

Система цифровой обработки сигнала должна со­держать устройство для преобразования аналогового сигнала в цифровой. Такое устройство обычно состоит из дискретизатора,непрерывного сигнала по времени и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) превра­щающего выборочное значение сигнала в числовую последовательность, элементы которой - числа, пред­ставленные в коде вычислительной машины. Этот циф­ровой сигнал уже готов для цифровой обработки.

Далее следует электронное вычислительное уст­ройство, в котором происходит цифровая обработка цифрового сигнала по заданному алгоритму. Алгоритм обработки может быть разнообразным. Цифровые уст­ройства, производящие линейную обработку сигнала называется цифровыми фильтрами/,~ Ц, гр

Сигнал на выходе фильтра имеет вид последова­тельности чисел, представленных в коде ЭВМ. Даль­нейшая обработка зависит от назначения сигнала. На­пример, если нужен сигнал для управления аналоговым устройством, то он должен быть преобразован в анало­говый с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и выходного сглаживающего фильтра (см. схе­му).

3.3. Выбор параметров дискретизации непре­рывных сигналов

При преобразовании сигналов из аналоговой в цифровую форму очень важен правильный выбор ин­тервалов дискретизации. Слишком редкие отсчёты ис­ключают резкие изменения сигнала и если они являют­ся помехами, то это полезно. В противном случае исключение резких изменений сигнала приводит кпотериинформации. Слишком частые отсчёты исключают по­терю информации, приводят к большому объёму значе­ний сигнала, который зачастую является избыточным.

Задача о выборе интервала дискретизации наибо­лее просто решается для сигнала с ограниченным спек­тром на основании теоремы Котельникова-Шеннона, или теории отсчётов.

В соответствии с этим непрерывный сигнал f{t),

в спектре которого не содержится частот выше /_в, полностью описывается выборочными значениями f(kT), отсчитанными через интервалы времени.

Аналитически это выражение в виде ряда Котельникова выглядит как

Интервал времени Т между соседними от­счётами называется .интервалом Котельникова или ин­тервалом Найквиста.

Таким образом, вместо непрерывного сигнала с ограниченным спектром можно рассматривать дис­кретную последовательность значений f(kT). Причёминтервал дискретизацииТдолжен быть не более

Если отсчёты взять реже, то это может привести к ошибкам.

Практически все реальные сигналы имеют конеч­ную длительность и поэтому спектр их безграничен. Для таких сигналов невозможно указать значение /_в.выше которых спектр тождественно равен 0. Это озна­чает, что при любом значении частоты дискретизации/ или ш_в, или интервала дискретизации 1 = — последовательность дискретных отсчётов описывает ис­ходный непрерывный сигнал с некоторой ошибкой. Величина этой ошибки определяется частью спектра сигнала, соответствующей частотам, выше со_о.

Дискретизация прямоугольного импульса с ампли­тудойАи длительностью Г_и

Выводы:

1. Импульсы с резкими границами (типа прямо­угольного) имеют медленно убывающий
спектр и их дискретизация затруднительна.

2. Подбором частоты дискретизации можно добиться более точного представления сигнала.

3. На практике сигналы с широким спектром пропускают через аналоговый фильтр, ограничивая тем самым спектр сигнала и далее приме­няют преобразование его в цифровую форму счастотой квантования превышающей граничную частоту «среза» фильтра примерно в 2раза.

Цифровая фильтрация включает в себя процессы сглаживания, предсказания, дифференцирования, ин­тегрирования, разделения сигналов и вычитания помех из сигналов.

3.4. Понятие о методах обработки диагно­стических сигналов

Для того чтобы поставить диагноз объекту диаг­ностирования необходимо получить диагностические признаки технического состояния.

Диагностические признаки связаны со структурными параметрами.

Диагностические признаки можно получить путём специальной обработки динамических процессов полу­чаемых в диагностических точках.

Любой динамический процесс A(t) характеризу­ется амплитудными и спектральными характеристика­ми.

Если процесс периодический или гармонический, то его характеристиками являются амплитуда, период и частота.

Обычно на практике встречаются многочастотные процессы как периодические так и непериодические. В первом приближении этот процесс можно характеризо­вать максимальным значением.

К непериодическим процессам относятся случай­ные процессы и сумма случайных и периодических процессов.

Независимо от характера динамического процессаизменяется их амплитудная и специальная обработка.

Целью этой обработки является изучение структурысоставляющих сигнала, как по амплитудам, так и по частотам.

(При периодических процессах для получения этих характеристик применяют разложение в ряд Фурье.)Рядом Фурье является функция в виде:

Из уравнений видно, что периодическая функция может быть представлена косинусоидальныхсоставляющих с частотами, кратными основной частоте 2тгТ '