Активные и индуктивные сопротивления проводов

Активное сопротивление проводов r_о на единицу длины (погонное) 1 км (Ом/км) одной фазы линии трехфазного тока определяется по формуле

Ом/м (9)

где ρ – удельное сопротивление материала провода, Ом/м; F – сечение провода, м²; γ – удельная проводимость, м/Ом∙мм².

Индуктивное сопротивление на единицу длины (погонное) одной фазы линии трехфазного тока определяют по уравнению

Ом/км (10)

где x¢_o – внешнее индуктивное сопротивление, Ом/км; x²_o – внутреннее индуктивное сопротивление, Ом/км; d_пр – диаметр провода, мм; Д_ср – среднее геометрическое расстояние между проводами линии:

мм;

μ – относительная магнитная проницаемость (для проводов из цветных металлов μ = 1).

Задача 2.1

Сравнить индуктивные и активные сопротивления двух линий одинаковой протяженности (по 20 км). Первая линия напряжением 10 кВ выполнена проводами АС70 со среднегеометрическим расстоянием между проводами Д_ср = 1,25 м; вторая линия напряжением 110 кВ – проводами АС150 со среднегеометрическим расстоянием Д_ср = 5 м.

Активные сопротивления линий, Ом, определяют по формуле

(11)

где r_о – сопротивление 1 км провода, Ом/км; ℓ – длина линии, км; ρ – удельное сопротивление материала провода, Ом∙м²; F – сечение провода, м².

Табличное значение алюминиевой части сечения сталеалюминевого провода (по приложению 10.3):

F = 68 мм² = 68 ∙ 10^–6 м².

Удельное сопротивление сталеалюминевого провода принимается таким же, как и у алюминиевого (проводимостью стальных проводов пренебрегают):

ρ = 31,2 ∙ 10^–3 Ом∙м².

Тогда

Ом.

Сопротивление 1 км провода АС70

Ом/км.

Правильность ответа проверяется по приложению 10.3. Разница в 0,04 Ом/км находится в допустимых пределах.

Активное сопротивление линии 110 кВ, выполненной проводом АС150:

Ом.

Ом/км.

Сравнение активных сопротивлений линий, выполненных разными сечениями проводов:

раза.

Индуктивные сопротивления 1 км находят по формуле

где d_пр – диаметр провода, мм; μ – магнитная проницаемость материала (для цветных металлов μ = 1).

Сравниваем индуктивные сопротивления линий

Задача 2.2

Определить активные и индуктивные (внешнее и внутреннее) сопротивления линий 10 кВ длиной 5 км, выполненной многопроволочными стальными проводами марки ПС50 при токе I = 20 А и среднем геометрическом расстоянии между проводами – 1, 2 м.

Активное сопротивление линии r_ПС50 = r_оПС50ℓ.

Активное погонное (на 1 км) сопротивление берется из приложения 12 в зависимости от значения протекающего тока:

r_оПС50 = 2,85 Ом/км, r_ПС50 = 2,85 ∙ 5 = 14 Ом.

Индуктивное погонное сопротивление состоит из внешнего, не зависящего от тока и внутреннего, зависящего от тока:

[2]

По приложению 16 Ом/км (при I = 20 А):

Ом/км,

Ом/км,

Ом,

d_пр = 9,2 мм.