Переходная характеристика h(t)

Иногда частотный способ описания не так удобен, как временно́й.

Введём ступенчатую функцию Хевисайда H(t), определяемую как

если

если

Рис. 2.9.

Единичная функция или функция Хевисайда.

Или просто ступенька.

Введём переходную характеристику h(t) как реакцию линейной системы на ступеньку H(t). Реакция – это зависимость выходного напряжения от времени. Примеры применения переходных характеристик будут рассмотрены ниже.

Интеграл Дюамеля

Произвольный входной электрический сигнал можно представить в виде суммы ступенек небольшой амплитуды, как это показано на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Представление сигнала произвольной формы в виде суммы большого числа сдвинутых по времени на Δt ступенек.

Если скачки ΔU маленькие, то их можно записать как

Тогда из рис. 2.10 видно, что U_ВХ (t) можно представить как

Если устремить Δt к нулю, то можно сумму заменить интегралом.

(2.14)

Это и есть интеграл Дюамеля (Duhamel).

Тогда выходное напряжение линейной системы при произвольном воздействии может быть представлено в виде суперпозиции по функциям h(t), то есть по откликам системы на ступеньку.

(2.15)

Конечно, всё это работает только в линейных цепях, в которых действует принцип суперпозиции.