Специальные типы матриц

<50 51 525354 55 56 >

1. Симметрическая матрица. Квадратная матрица (m = n) с действительными элементами называется симметрической, если она равна своей транспонированной, т.е. если

, или a_ij = a_ji (i,j=1,2,…, n).

2. Кососимметрическая матрица. Действительная квадратная матрица называется кососимметрической, если

,или a_ij = – a_ji (i,j=1,2,…, n).

Элементы, находящиеся на главной диагонали кососимметрической матрицы, равны нулю, т.е. a_ij =0(i=1,…, n).

3. Комплексно-сопряженная матрица. Если элементы матрицы A комплексные (т.е. a_ik = α_ji+jβ_ik, где ), то комплексно сопряженная матрица B содержит элементы b_ik = α_ji – jβ_ik. Это записывается в форме:

B=A*.

4. Сопряженная матрица.Матрица В, сопряженная по отношению к А является транспонированной и комплексно сопряженной по отношению к А, т.е. равна:

5. Действительная матрица.Матрица А называется действительной, если она равна своей комплексно сопряженной матрице:

A = A*.

6. Мнимая матрица.Матрица А называется мнимой, если она равна своей комплексно сопряженной матрице, взятой со знаком минус:

A = – (A*).

7. Эрмитова матрица.Матрица А называется эрмитовой, если она равна своей сопряженной матрице:

A = (A*)^T.

8. Косоэрмитова матрица.Матрица А называется косоэрмитовой, если она равна своей сопряженной матрице, взятой со знаком минус:

A = – (A*)^T.

<50 51 525354 55 56 >

Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 344;