Расчеты прямолинейных стержней

На устойчивость

Существует три вида расчетов на устойчивость прямолинейных стержней — проектный, проверочный и силовой. Суть их заключается в следующем:

проектный расчет, при котором определяют минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня по формуле

где F — действующая нагрузка; [s_y]— допускаемый коэффициент запаса устойчивости; — приведенная длина стержня; Е — модуль продольной упругости.

Далее находят гибкость стержня по формуле

Полученную гибкость сравнивают с предельной для данного мате­риала:

проверочный расчет, при котором определяют действительный коэффи­циент запаса устойчивости s_y и сравнивают его с допускаемым по формуле

силовой расчет — определение допускаемой нагрузки [F]по формуле

Расчет сжатых стержней на устойчивость можно свести по форме к расчету на простое сжатие. При расчете применяют следующую формулу:

где [ _с] — допускаемое напряжение на сжатие; — коэффициент продольного изгиба. Величина зависит от гибкости стержня, его материала и определяется для сталей по табл.26.1.

Таблица 26.1

Нижние значения таблицы относятся к сталям повышенного качества ( _т 320 МПа).

Расчеты показывают, что при продольном изгибе наиболее выгод­ными являются кольцевые и коробочные тонкостенные сечения, имею­щие относительно большой момент инерции.

Пример 26.1. Проверить на устойчивость стойку, изображенную на рис. 26.4, если l = 3 м, [s_y] = 2,материал стойки сталь СтЗ, F = 65 кН, d = 60 мм.

Решение.Для заданного закрепления концов стойки = 1. По справочнику определим модуль упругости Е = 2 10⁵ МПа.

Проверим применимость формулы Эйлера Для круга I= d⁴/64; i = ;

Определим гибкость стойки:

следовательно, формула Эйлера применима. Вычислим критическую силу:

Определяем коэффициент устойчивости:

s_y = F_кр/F = 143/65 = 2,2 > 2, следовательно, устойчи­вость стойки обеспечена.

Домашние расчетно-графические работы. Содержание, оформление и методика проведения

Для закрепления и контроля знаний и умений учащихся по предмету «Техническая механика» рекомендуется выдавать восемь индивидуаль­ных домашних расчетно-графических работ, в том числе: по теоретиче­ской механике — четыре, по сопротивлению материалов — четыре.

Предлагаемая методика дает возможность преподавателю организо­вать проведение этих работ с минимальными затратами учебного време­ни, исключает необходимость ведения специального учета выданных ва­риантов, стимулирует регулярную работу всех учащихся над изучаемым материалом и дает возможность накапливать оценки по предмету.

Эта методика проверена на практике преподавателями технической механики в течение нескольких лет и дала безусловно положительные результаты.

В Приложении приведены универсальные (т. е. пригодные для всех вариантов) тексты заданий, имеющие все необходимые указания по со­держанию и оформлению каждой работы. Кроме того, даны образцы оформления графической части домашних работ.

Сущность предлагаемой методики организации и проведения домашних расчетно-графических работ заключается в следующих положениях:

1. Универсальный текст задания преподаватель не диктует учащимся,
а они берут его из Приложения.

2. Индивидуальные варианты заданий выдаются, как правило, из многовариантных задач современных задачников по предметам техниче­ской механики, причем номер варианта соответствует порядковому номе­ру учащегося в классном журнале, что избавляет преподавателя от необ­ходимости ведения специального учета (не исключается возможность составления преподавателем собственных таблиц с вариантами заданий).

3. Срок сдачи работы назначается в соответствии с календарно-тематическим планом преподавателя и графиком, вывешенным в кабине­те технической механики.

4. Все задания учащиеся выполняют в специальной тетради для до­машних расчетно-графических заданий по технической механике, где преподаватель делает замечания по работе и выставляет оценку по пяти­балльной системе, проведя, в случае необходимости, дополнительный

опрос. Оценка за каждую работу выставляется в специально выделенной графе классного журнала.

Ниже приводим тексты заданий и образцы оформления графической части работ. Надписи на схемах выполнить чертежным шрифтом. Лист оформить рамкой и штампом.

Задание 1

В тетради для домашних расчетно-графических заданий по техниче­ской механике аналитическим и графическим способом определить силы в стержнях или реакции связей заданной системы. Сравнить результаты двух решений и вычислить в процентах относительную погрешность графического решения по формуле

Относительная погрешность не должна превышать 5%.

На первой странице, отведенной для задания, привести его название, номер варианта, текст и все данные к задаче.

Графическую часть работы выполнить карандашом на листе милли­метровой бумаги формата А4. Выбрать и указать на чертеже масштаб сил, а также привести вверху листа все данные к задаче. Название задания «Определение реакций связей» или «Определение сил в стержнях». Срок сдачи... (по графику).

Образец выполненной графической части задания, соответствующе­го этому тексту, приведен на рис. 1 .П1.

Задание 2

В тетради для домашних заданий по технической механике опреде­лить опорные реакции балки, нагруженной плоской системой произволь­но расположенных (или параллельных) сил. Путем составления кон­трольного уравнения равновесия произвести проверку решения. На пер­вой странице, отведенной для задания, привести его название, номер ва­рианта, текст и все данные к задаче.

Вычертить расчетную схему балки, выдерживая в глазомерном мас­штабе ее продольные размеры. Название задания «Определение опорных реакций балки». Срок сдачи... (по графику).

Образец оформления графической части показан на рис. 1 .П2.

Задание 3

В тетради для домашних заданий по технической механике опреде­лить опорные реакции пространственно нагруженного вала. Путем со­ставления двух контрольных уравнений равновесия произвести проверку

решения. На первой странице, отведенной для задания, привести его на­звание, номер варианта, текст и все данные к задаче.

Вычертить в аксонометрической проекции расчетную схему вала, вы­держивая в глазомерном масштабе его продольные размеры. Название зада­ния «Определение реакций подшипников вала». Срок сдачи... (по графику).

Образец оформления графической части см. на рис. 7.6 учебника.

Задание 4

В тетради для домашних заданий по технической механике опреде­лить координаты центра тяжести площади сложного сечения, состоящего из стандартных профилей прокатных сталей.

На листе миллиметровой бумаги формата А4 в стандартном масштабе карандашом вычертить заданное сечение, выдерживая уклоны, выполняя сопряжения и надписи по правилам машиностроительного черчения. Ука­зать масштаб изображения. На первой странице, отведенной для задания, привести его название, номер варианта, текст и все данные к задаче, взятые из таблиц соответствующего ГОСТа. Название задания «Определение по­ложения центра тяжести площади сечения». Срок сдачи... (по графику).

Образец оформления графической части см. на рис. 8.8 учебника.

Задание 5

Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и опре­делить двумя способами (с помощью эпюры продольных сил и принципа независимости действия сил) абсолютную деформацию ступенчатого бруса. Вычислить коэффициент запаса прочности по отношению к преде­лу текучести, если материал бруса — сталь СтЗ ( _т = 240 МПа).

Все вычисления выполнить в тетради для расчетно-графических за­даний по технической механике. Графическую часть работы выполнить карандашом на листе миллиметровой бумаги формата А4. В левом верх­нем углу листа привести все данные к задаче. Название задания «Расчет ступенчатого бруса». Срок сдачи... (по графику).

Образец выполненной графической части задания, соответствующе­го этому тексту, приведен на рис. 1 .ПЗ.