Дифференциальные зависимости при изгибе

Между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки существуют дифференциальные зависимости, основанные на теореме Журавского, названной по имени замечательного русского инженера-мостостроителя Д. И. Журавского (1821—1891). Эта теорема формулируется так: поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения балки.

Рассмотрим балку (рис. 23.7). Начало координат возьмем на левом конце балки, а ось z направим вправо (в дальнейшем это будет иметь су­щественное значение).

На одном из участков балки возьмем сечение с те­кущей координатой z и запи­шем уравнение изгибающе­го момента:

теорема доказана.

Если уравнение изгибающих моментов (для участков с равномерно распределенной нагрузкой) продифференцировать вторично, то получим

т. е. вторая производная от изгибающего момента или первая производ­ная от поперечной силы по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки.

Как известно из высшей математики, по знаку второй производной функции можно судить о выпуклости или вогнутости кривой; соответст­вующее правило следует использовать при построении эпюр.