Устойчивость против опрокидывания

Рассмотрим твердое тело весом G, опирающееся на плоскость и спо­собное опрокидываться вокруг какого-то ребра под действием горизон­тальной силы Р (рис. 6.12). Допустим, что силы Ри G лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А. В момент начала опроки­дывания на тело будут действовать также нормальная реакция N_A и сила трения F_tp, приложенные в точке А,причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия:

Таким образом, в момент начала опрокидывания на рассматриваемое тело действуют пара сил (Р, F_тр), стремящаяся опрокинуть тело, и пара сил (G, N_А), противодействующая опрокидыванию.

Очевидно, что опрокидывания не произойдет, если

M(G,N_A) > M(P, F_тр) или Gb > Pa.

Произведение Gb равно моменту си­лы G относительно точки А и называется моментом устойчивости. Мо­мент силы Р относительно той же точки, равный произведению Ра, называется опрокидывающим моментом.

Условие устойчивости против опро­кидывания запишется в виде неравенства

твердого тела против опрокидывания необходимо и достаточно, чтобы момент устойчивости был больше опрокидывающего момента.

Если на тело действуют несколько сил, стремящихся его опрокинуть, то опрокидывающий момент равен сумме моментов этих сил относитель­но точки, вокруг которой может произойти опрокидывание. То же отно­сится и к моменту устойчивости.

Отношение момента устойчивости к опрокидывающему моменту на­зывается коэффициентом устойчивости:

Очевидно, что в сооружениях должно быть k_уст > 1.

Расчет на устойчивость особенно важен для высоких сооружений, таких, как дымовые трубы, мачты, краны, высокие стены и т. п. Заметим, что в случае, когда Р > F_тр,а опрокидывающий момент меньше момента устойчивости, тело будет скользить по опорной плоскости, конечно, если конструкция допускает такое движение.

Глава 7