Консервативные и неконсервативные силы

Все силы, встречающиеся в механике макроскопических тел, принято разделять на консервативныеи неконсервативные.Консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы пути при перемещении тела между двумя точками (рис. 6.2).

А₁₂(а)=А₁₂(b)=А₁₂(с) (6.12)

Примером консервативных сил является, например, сила тяжести. Вычислим работу этой силы при переходе материальной точки из положения 1 в положение 2 вдоль прямолинейного отрезка r₁₂ (рис. 6.3):

A₁₂=mgr₁₂ =mgr₁₂cosα = mg(h₁-h₂), (6.13)

где h₁ и h₂ — высоты, на которых находилась материальная точка в начале и в конце пути. Они отсчитываются от какого-либо произвольного уровня, например от земной поверхности или от уровня моря.

Формула для работы остается справедливой и при перемещении вдоль произвольной кривой.

Для доказательства этого утверждения надо разбить весь путь горизонтальными плоскостями на малые участки, каждый из которых может быть принят за прямолинейный. Применив к каждому участку выведенную формулу
А₁₂= mgh₁-mgh₂ и сложив полученные работы, мы придем к прежнему результату. Таким образом,