Движение свободно падающего тела. Ускорение силы тяжести

Если горошина и пушинка в одно и то же время начнут падать с некоторой высоты, то мы знаем, что горошина будет падать быстрее и достигнет земли скорее, чем пушинка. Отсюда, казалось бы, можно сделать вывод, что тела падают в зависимости от их веса с разными скоростями. Но это неверно.

Дело в том, что горошина и пушинка падают не в пустоте, а в воздухе, сопротивление которого и сказывается больше на движении пушинки, чем горошины. Если же горошине и пушинке позволить падать в длинной, запаянной с обоих концов стеклянной трубке, из которой выкачан воздух, то мы убедимся, что горошина и пушинка будут падать с одинаковой скоростью. Таким путем в XVII в. Галилей доказал, что все тела независимо от их веса падают с одинаковой, скоростью.

Галилей доказал также, что движение свободно падающего тела есть движение равномерно-ускоренное.

В предыдущем параграфе мы нашли для скорости и пути равномерно-ускоренного движения следующие формулы:

Когда тело начинает падать, то его начальная скорость v₀ равна нулю. В таком случае формулы примут вид:

Пусть тело падает с некоторой высоты h (рис. 26). Ясно, что путь, который пройдет тело до земли, и будет h.

Рис. 26. Путь, проходимый свободно падающим телом

Обозначим скорость тела в момент соприкосновения с землей v, ускорение — g, время — t. Тогда для скорости и пути свободно падающего тела мы получим следующие формулы (из предыдущих):

Эти формулы говорят нам, что скорость свободно падающего тела пропорциональна времени падения, а путь пропорционален квадрату времени падения.

Теперь определим скорость падающего тела в конце первой секунды и путь, который тело проходит за первую секунду падения. Для этого в двух последних формулах примем, что t = 1. Тогда будем иметь:

Мы видим, что в конце первой секунды скорость падения численно равна ускорению, а пройденный за первую секунду телом путь—половине ускорения.

Ускорение свободно падающего тела называется ускорением силы тяжести (всегда обозначается буквой g).

Сила тяжести (сила земного притяжения) не везде одинакова: на экваторе она всего больше, на полюсах—всего меньше. Объясняется это двумя причинами: влиянием вращения Земли вокруг ее оси и тем, что Земля не является правильным шаром, а несколько сплюснута на полюсах. Вследствие вращения Земли тело, находящееся на экваторе, будет больше всего подвержено действию центробежной силы.

Направления центробежной силы и силы земного притяжения прямо противоположны (на экваторе); вследствие этого центробежная сила уменьшает вес тела. Нетрудно понять, что по мере приближения к полюсам влияние центробежной силы уменьшается, а на полюсах совершенно отсутствует.

Кроме этого, вследствие сплюснутости Земли земной радиус на экваторе больше., чем на полюсах, и эта причина также вызывает постепенно уменьшение веса тела от полюсов к экватору (с увеличением расстояния от центра Земли сила притяжения уменьшается). В силу этих двух причин сила тяжести зависит, как видим, от географической широты места (указанные изменения силы тяжести очень незначительны).

Отсюда следует, что в зависимости от географической широты места несколько меняется также и ускорение силы тяжести, но так как это изменение тоже очень незначительно, то при несложных расчетах ускорение силы тяжести считают величиной постоянной.

Величина ускорения силы тяжести определена опытным путем. Исследования показывают, что для различных пунктов земной поверхности величина g колеблется в пределах от 978 см/сек² на экваторе до 983 см/сек² на полюсах. Для Москвы, например, g = 981,5 см/сек² для Ленинграда 981,9 см/сек².

Вообще же при несложных расчетах принято считать (в круглых цифрах), что ускорение силы тяжести g = 980 см/сек² = 9,8 м/сек².

Зная ускорение силы тяжести и время падения тела, мы по вышеприведенным формулам можем легко определить скорость падения тела в любое время после начала падения и пройденный за это время телом путь.