Тонкое кольцо (круглое колесо)
Имеем тонкое кольцо радиусом и массой , распределенной по его ободу. Оси координат и расположим в плоскости кольца. Момент инерции относительно его центра совпадает с моментом инерции относительно координатной оси , перпендикулярной плоскости кольца.
, . (150)
Круглый цилиндр
Для круглого однородного цилиндра, масса которого , радиус и длина , его моменты инерции относительно продольной оси симметрии и относительно его поперечной оси симметрии равны:
, . (151)
Шар
Пусть масса шара , радиус . Моменты инерции шара относительно осей координат и центра шара равны:
. (152)
ЛЕКЦИЯ № 7
Теоремы динамики
Внешними силами механической системы называются силы, с которыми действуют на точки системы тела и точки, не входящие в рассматриваемую систему.
Внутренними силами механической системы называют силы взаимодействия между точками рассматриваемой системы.
Внешнюю силу, приложенную к какой-либо точке системы, обозначим , а внутреннюю – . Внутренние и внешние силы могут включать в себя как активные силы, так и силы реакций связей.
Главный вектор всех внутренних сил системы и главный момент этих сил относительно произвольной точки равны нулю при любом состоянии системы, т. е. при ее равновесии и при произвольном движении.
, . (153)
Если рассмотреть какие-либо две произвольные точки системы, например и , то для них , так как силы действия и противодействия всегда равны друг другу по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой линии, соединяющей взаимодействующие точки. Главный вектор внутренних сил состоит из векторной суммы таких сил действия и противодействия, так как вся система состоит из пар взаимодействующих точек. Следовательно, он равен нулю. Так как обе силы имеют одинаковые плечи и противоположные направления векторных моментов, их главный вектор равен нулю. Главный момент внутренних сил состоит из векторной суммы таких выражений, равных нулю.
Пусть даны внешние и внутренние силы, действующие на систему, состоящую из точек. Если к каждой точке системы приложить равнодействующую силу внешних сил и равнодействующую силу всех внутренних сил то для любой -й точки системы можно составить дифференциальное уравнение движения, например, в векторной форме, т. е.
, ( ). (154)
Систему дифференциальных уравнений (154) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме. Если спроецировать векторные дифференциальные уравнения (154) на прямоугольные декартовы оси координат, то получим систему дифференциальных уравнений, описывающих движение точек механической системы.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 981;