Второе начало термодинамики. Невозможность создания вечных двигателей. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы. Тепловые машины. Цикл Карно.

Пусть в результате некоторого процесса система (ТДС) переходит из состояния 1 в состояние 2. Все процессы перехода системы можно разделить на два вида: 1) обратимые 2) и необратимые процессы.

Процесс 1→2 называется обратимым, если можно осуществить обратный переход 2→1 через те же промежуточные состояния в исходное состояние таким образом, чтобы состояние системы и тел вне системы осталось неизменным.

Процесс 1→2 называется необратимым, если после обратного процесса 2→1 в окружающих систему телах, либо в самой системе произошли какие-то изменения.

Отсутствие изменений в окружающей систему среде, является важной особенностью обратимого процесса. Если в ходе обратимого процесса система выполнила работу A за счет количества теплоты Q, полученного от окружающих ее тел, то при возвращении в первоначальное состояние, она должна отдать окружающим телам такое же количество теплоты Q и над ней должна быть выполнена такая же работа A.

Любой процесс, сопровождающийся трением, является необратимым, потому что в результате трения часть механической энергии переходит в теплоту, которая идет на нагревание трущихся тел. Это тепло рассеивается в окружающей среде, и трущиеся тела не могут сами по себе отдать это тепло в обратном процессе перехода.

Если силы трения очень малы, то процессы могут быть весьма близкими к обратимым. Например, колебания тяжелого маятника, удар стального шарика о массивную стальную плиту.

Необратимыми являются процессы, сопровождающиеся явлением теплопередачи, потому что переход теплоты от холодного тела к горячему не может происходить самопроизвольно. Для осуществления таких процессов требуется работа со стороны внешних тел, что приводит к изменениям в их состоянии, при этом нарушается условие обратимости.

Необратимым является также процесс расширения газа в пустоту. При этом газ не испытывает сопротивления и не выполняет работу. Однако собрать газ обратно в сосуд без выполнения работы внешними телами невозможно.

Очевидно, что обратимыми могут быть только равновесные (квазистатические) процессы. При протекании равновесных процессов каждое промежуточное состояние является равновесным (состояние термодинамического равновесия) и, поэтому процесс может протекать в обратном направлении так, что в окружающих систему телах не останется никаких изменений. Обратимыми можно считать все изопроцессы.

I начало термодинамики устанавливает количественные соотношения между теплотой, работой и изменением внутренней энергии. Однако оно не указывает направление протекания процессов и не отвечает на вопрос о возможности протекания того либо иного процесса.

Согласно первому началу термодинамики в изолированной системе возможен процесс самопроизвольного перехода теплоты от холодного тела к горячему, главное чтобы при этом выполнялось равенство:

где Q₁ – количество теплоты, отданное первым телом, Q₂ – количество теплоты, полученное вторым телом.

Однако многочисленные опыты показывают, что теплота самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному и никогда самопроизвольно наоборот.

Существует множество процессов в природе, которые самопроизвольно протекают только в строго определенном направлении: диффузия, расширение газа в пустоту, остывание нагретого тела и т.д.

I начало термодинамики не запрещает протекание этих процессов в обратном направлении, главное, чтобы при этом, не нарушался закон сохранения энергии.

Ответ на вопрос о возможности протекания того или иного процесса, о направлении протекания процессов дает второе начало термодинамики. II начало термодинамики, как и I начало, является обобщением многочисленных опытов.

II начало термодинамики – фундаментальный закон природы. Он охватывает все явления, которые связаны с обменом энергией и имеет глубокие практические и философские следствия.

Разные авторы по-разному формулировали второе начало термодинамики, но смысл этих формулировок один и тот же.

Клаузиус: 1) Теплота не может сама собой перейти от менее нагретого тела к более нагретому. 2) Энтропия любой изолированной системы стремится к максимуму.

Кельвин (Томсон): Нельзя построить тепловую машину, которая превращала бы в работу теплоту наиболее холодного тела в системе.

Планк: Нельзя построить периодически действующую машину, единственным результатом работы которой было бы превращение теплоты в работу (важно периодически, т.к. при изотермическом процессе ΔU₁₂ = 0 и Q₁₂ = A₁₂, но это будет однократный процесс).

Оствальд: Невозможно построить вечный двигатель второго рода.

Карно: Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины не зависит от рода рабочего тела и определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника.

Процессы, не противоречащие первому закону термодинамики, но запрещаемые вторым законом: 1 – «вечный двигатель второго рода»; 2 – самопроизвольный переход тепла от холодного тела к более теплому («идеальная холодильная машина»).

Практически все формулировки II начала термодинамики касаются тепловой машины. Рассмотрим принцип ее действия.

Процесс, при котором ТДС после ряда изменений состояния возвращается в первоначальное состояние, называется круговым процессом или циклом.

Тепловая машина это устройство, многократно выполняющее какой-либо круговой процесс и преобразующее теплоту в работу.

Работа, которая выполняется при круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой, которая графически отображает этот цикл (рис.1).

Рис.1. Термодинамический цикл тепловой машины

Эта работа положительная при прямом цикле 1a2b1 и отрицательная при обратном цикле 1b2a1. Любая тепловая машина независимо от ее конструкции состоит из трех основных частей: нагревателя, двигателя и, холодильника. Газ или пар, совершающий работу в двигателе, называется рабочим телом. Машина, в которой рабочим телом служит идеальный газ, называется идеальной тепловой машиной.

Принцип действия тепловых машин заключается в следующем. Нагреватель передает рабочему телу теплоту, вызывая повышение его температуры. Рабочее тело совершает работу над каким-либо механическим устройством, например, приводит во вращение турбину или перемещает поршень в цилиндре и далее отдает холодильнику теплоту, возвращаясь в исходное состояние.

Тепловые машины могут работать по прямому или обратному циклу. Рассмотрим схему машины, работающей по прямому циклу (рис.2):

Рис.2. Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс.

Рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q₁. При этом оно расширяется по кривой 1a2 (рис.1) и выполняет в двигателе работу A. Чтобы цикл замкнулся рабочее тело необходимо перевести в первоначальное состояние 1. Для этого его надо сжать. Для сжатия необходимо совершить над рабочим телом работу. Для того чтобы работа, выполняемая при сжатии, была меньше, чем работа, выполненная при расширении, сжатие необходимо вести по кривой 2b1. Следовательно, сжатие надо вести при более низкой температуре, чем температура нагревателя T₁. Поэтому необходимо отнять у рабочего тела часть тепла Q₂ и передать ее холодильнику. В результате кругового процесса изменение внутренней энергии рабочего тела будет равно нулю:

Тогда согласно I началу термодинамики работа, совершенная рабочим телом за цикл равна разности подведенной и отведенной теплоты:

(1)

Экономичность работы тепловых машин характеризуется коэффициентом полезного действия КПД, который показывает, какая часть полученной теплоты преобразовалась в работу. КПД равен отношению работы A, выполненной за цикл к количеству теплоты, полученной машиной за цикл:

(2)

Рассмотрим работу тепловой машины по обратному циклу

Рис.3. Схема работы холодильной машины.

В этом случае рабочее тело расширяется вдоль кривой 1b2, при этом выполняется положительная работа A_1b2 численно равная площади под кривой 1b2. При сжатии рабочее тело возвращается в первоначальное состояние вдоль кривой 2a1, при этом над ним совершается отрицательная работа A_2a1 численно равная площади под кривой 2a1. Суммарная работа за цикл:

Это значит, что внешние силы совершают работу над рабочим телом. Такой круговой процесс называется обратным. В результате обратного цикла некоторое количество теплоты забирается у холодильника и передается нагревателю за счет работы внешних сил. Расширение рабочего тела происходит при более низкой температуре, чем сжатие. В результате некоторое количество теплоты забирается у холодного тела и передается горячему за счет работы внешних сил. Машина, которая работает по такому циклу, называется холодильной.

За счет работы внешних сил машина отдает больше тепла, чем получает:

(3)

Работа такой машины характеризуется холодильным коэффициентом:

(4)

где Q₂ – теплота, отнятая от холодного тела, A – работа, выполненная над рабочим телом за цикл. Холодильный коэффициент больше единицы (тепловые насосы).

Теоретический анализ работы идеальной тепловой машины провел французский ученый Сади Карно в 1824 году. Он предложил круговой процесс (цикл) для работы идеальной тепловой машины, который складывается из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл называется циклом Карно. Цикл Карно сыграл важную роль в развитии теплотехники и термодинамики. Анализ этого цикла позволил улучшить работу тепловых машин, повысить их КПД.

Прямой цикл Карно складывается из четырех последовательных равновесных процессов (рис.4):

Рис.4. Цикл Карно

1→2 - изотермическое расширение при температуре T₁, 2→3 – адиабатное расширение, 3→4 – изотермическое сжатие при температуре T₂, 4→1 – адиабатное сжатие. В машине, работающей по циклу Карно, отсутствуют потери энергии на теплопроводность, трение и т.д. Цикл Карно обратимый, потому что все процессы в нем квазистатические. С машиной связаны два тепловых резервуара. Один с температурой T₁ – нагреватель или теплоотдатчик, второй с более низкой температурой T₂ – холодильник или теплоприемник. Эти резервуары настолько велики, что отдача или прием теплоты практически не изменяют их температуры.

Рассчитаем КПД тепловой машины, работающей по прямому циклу Карно:

Определим работу, выполненную идеальным газом за один цикл Карно. При изотермическом процессе 1→2 T₁ = const, ΔU₁₂ = 0 и, согласно I началу термодинамики газу надо передать от нагревателя количество теплоты Q₁, равное работе, которую газ выполняет при расширении:

(5)

При адиабатном процессе 2→3, Q₂₃ = 0, температура газа понижается до T₂, работа при расширении газа выполняется за счет уменьшения его внутренней энергии. Согласно I началу термодинамики:

Отсюда следует, что:

(6)

Изотермическое сжатие газа 3→4 выполняется за счет работы внешних сил. Чтобы температура газа осталась постоянной от него надо отнять количество теплоты Q₂ и передать ее холодильнику. Для изотермического процесса T₂ = const, ΔU₂₃ = 0 и, согласно I началу термодинамики:

(7)

Из (7) видно, что A₂₃ < 0, т.к. V₄ < V₃. Цикл завершается адиабатным сжатием газа 4→1, которое выполняется за счет работы внешних сил. При этом Q₄₁ = 0, а внутренняя энергия газа увеличивается за счет работы внешних сил. Согласно I первому началу термодинамики:

(8)

В результате цикла газ вернулся в первоначальное состояние 1, следовательно, его внутренняя энергия приняла первоначальное значение. Работа, выполненная за цикл равна алгебраической сумме работ, выполненных на всех участках цикла.

(9)

Из (6) и (8) видно, что A₂₃ = - A₄₁. С учетом этого из (9) получим:

Или:

(10)

С другой стороны:

(11)

Тогда КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно определяется выражением:

(12)

Точки 2 и 3 лежат на одной адиабате. Точки 4 и 1 также лежат на одной адиабате. Запишем уравнения Пуассона для этих адиабат:

Разделим первое уравнение на второе:

(13)

С учетом (13) из (12) получим:

(14)

Из (14) видно, что КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника (увеличение КПД – повышение T₁ и понижение T₂. В идеальном случае T₂ = 0, тогда η = 1 – вечный двигатель II рода).

Машина, работающая по прямому циклу Карно, может выполнять и обратный цикл, т.е. работать в качестве холодильной машины.

Цикл Карно идеальный. На практике не существует ни строго изотермических, ни строго адиабатных процессов. Однако последовательность процессов в реальных двигателях подобны последовательности процессов цикла Карно.

Лекция 14