Погрешности арифметических действий
Пример 1.12.
Найти сумму приближенных чисел, абсолютные погрешности которых даны. В ответе сохранить верные цифры и одну сомнительную.
х = 7,12 ± 0,01, у = 8,27 ± 0,01.
Решение.
Найдем сумму данных чисел х + у = 7,12 + 8,27 = 15,39.
Для определения количества верных цифр найдем абсолютную погрешность суммы ех+у = 0,01 + 0,01 = 0,02. Данное число показывает, что в числе 15,39 верными будут цифры до разряда десятых, т. е. цифры 1, 5 и 3. И т. к. мы отбрасываем число 9, большее пяти, то результат сложения будет 15,4.
По относительной погрешности можно получить более строгую оценку количества верных цифр:
δх+у = ∙ 0,0014 + ∙ 0,0012 = 0,0012 < 0,5 ∙ 10-2.
То есть в числе 15,39 цифры 1, 5 верны в строгом смысле.
Ответ: 15.
Пример 1.13.
Найти разность чисел, цифры которых верны в строгом смысле. В ответе сохранить верные цифры и одну сомнительную.
х = 13,876, у = 11,82.
Решение.
Так как цифры данных чисел верны в строгом смысле, то их абсолютные погрешности не превосходят единицы разряда, в котором записана последняя верная цифра. Поэтому ех = 0,0005, еу = 0,005.
Относительная погрешность чисел х и у соответственно равна:
δх = = 0,00004;
δу = = 0,0004.
Найдем разность чисел х – у = 13,876 – 11,82 = 2,056.
Найдем абсолютную погрешность полученной разности. Она будет равна
ех-у = 0,0005 + 0,005 = 0,0055 < 0,05.
То есть в числе 2,056 цифры 2 и 0 верны в строгом смысле.
Найдем относительную погрешность разности. Она будет равна
δх-у = ∙ 0,00004 + ∙ 0,0004 = 0,0025 ≤ 0,5 ∙ 10-2.
Действительно, две первые цифры верны в числе 2,056.
Ответ: 2,06.
Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 455;