Задания к лабораторной работе № 1

Задание 1.1.

Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры (табл. 1.3):

а) в строгом смысле; б) в широком смысле.

Таблица 1.3. Варианты заданий для выполнения самостоятельной

работы

Задание 1.2.

Число х (табл. 1.4.), все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного результата х₁ ≈ х вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа х₁ указать количество верных цифр по абсолютной и относительной погрешностям

Таблица 1.4. Варианты заданий для выполнения самостоятельной

работы

Задание 1.3.

Вычислить значение величины z (табл. 1.5) при заданных значениях чисел a, b и c,используя систематический учет абсолютных погрешностей после каждой операции, а также с помощью метода границ. Найти абсолютную и относительную погрешности z и определить по ним количество верных цифр в z, если цифры a, и b с верны в строгом смысле.

Таблица 1.5. Варианты заданий для выполнения самостоятельной

работы

№	Задание	Исходные данные	№	Задание	Исходные данные
		a = 0,317 b = 3,27 c = 4,7561			a = 12,72 b = 0,34 c =0,0290
		a = 0,0399 b = 4,83 c =0,0721			a = 3,49 b = 0,845 c = 0,0037
		a = 1,0574 b = 1,40 c = 1,1236			a = 0,0976 b = 2,371 c = 1,15887
		a = 82,3574 b = 34,12 c = 7,00493			a = 11,7 b = 0,0937 c = 5,081
		a = 3,71452 b = 3,03 c = 0,756		z =	a = 18,035 b = 3,7251 c = 0,071
	z =	a = 0,11587 b = 4,256 c = 3,00971		z =	a = 5,7568 b = 21,7 c = 2,65
	z =	a = 4,05 b = 6,723 c = 0,03254		z =	a = 5,33 b = 23,123 c = 8,802
	z =	a = 0,7219 b = 135,347 c = 0,013		z =	a = 6,0031 b = 1,005 c = 1,6135
	z =	a = 0,113 b = 0,1056 c = 89,4		z =	a = 0,037 b = 5,777 c = 3,441
	z =	a = 1,247 b = 0,346 c = 0,051		z = =	a = 8,317 b = 13,521 c =6,123
	z =	a = 0,038 b = 3, 9353 c = 5,75		z =	a = 5,387 b = 13,527 c = 0,7565
	z =	a = 7,345 b = 0,31 c = 0,09871		z =	a = 1,75 b = 1,215 c = 0,041
	z =	a = 0,2471 b = 0,0948 c = 4,378		z =	a = 3,672 b = 4,63 c = 0,0278
	z =	a = 1,284 b = 4,009 c = 3,2175		z =	a = 13,57 b = 3,7 c = 4,226
	z =	a = 18,407 b = 149,12 c = 2,3078		z =	a = 0,317 b = 13,57 c = 0,751
	z =	a = 29,49 b = 87,878 c = 4,403		z =	a = 0,317 b = 33,827 c = 14,85
	z =	a = 74,079 b = 5,3091 c = 6,234		z =	a = 5,52 b = 3,27 c = 14,123
	z =	a = 3,4 b = 6,22 c = 0,149		z =	a = 9,542 b = 3,128 c = 0,17
	z =	a = 9,79 b = 2,3327 c = 4,198		z =	a = 5,147 b = 6,222 c = 0,0075
	z =	a = 6,66 b = 3,5 c = 1,141		z =	a = 2,258 b = 0,027 c = 9,87

Задание 1.4.

Решить следующие задачи, используя метод границ.

1. Длина воздушной трассы между двумя пунктами равна S км. Самолет преодолевает это расстояние за время t ч. Определить границы средней скорости самолета, если 4950 ≤ S ≤ 5050; 5,9 ≤ t ≤ 6,1.

2. Электроплитка рассчитана на напряжение 220 ± 10 В. Найти сопротивление спирали электроплитки, если известно, что через нее должен пройти ток 5 ± 0,1 А.

3. Медный брусок имеет объем V м³ (0,0064 ≤ V ≤ 0,0065). Найти его массу, если плотность меди γ кг/м³ составляет 8899 ≤ γ ≤ 8901.

Задание 1.5.

Решить следующие задачи, используя общую формулу погрешности.

1. Удельное электрическое сопротивление ρ металла круглого провода длиной l м с поперечным сечением d мм и сопротивлением R Ом определяется по формуле ρ = . Найти ρ, если: l = 12,50 ± 0,01 м, d = 2,00 ± 0,01 мм. R = 0,068 ± 0,0005 Ом, π = 3,141 ± 0,001. Определить относительную погрешность ρ.

2. Вертикальный цилиндрический резервуар наполнен жидкостью. Определить время, необходимое для опорожнения резервуара через круглое отверстие в дне. Диаметр резервуара D = 1 ± 0,01 м, высота уровня жидкости Н = 2± 0,02 м, диаметр отверстия дна d = 0.03 ± 0,001 м, коэффициент расхода μ=0,61± 0,02. Расчет (в секундах) ведется по формуле