Поиск минимума функций.

Задачи поиска максимума эквивалентны задачам поиска минимума, так как требуется лишь поменять знак перед функцией. Для поиска минимума необходимо определить интервал, на котором функция могла бы иметь минимум. Для этого можно использовать (1) графическое представление функции, (2) аналитический анализ аппроксимирующей функции и (3) сведения о математической модели исследуемого процесса (т.е. законы поведения данной функции).

Численные методы поиска минимума функции одной переменной.

Определения.

Функция f(x) имеет локальный минимум при некотором , если существует некоторая конечная ξ-окрестность этого элемента, в которой , . Требуется, чтобы на множестве X функция f(x) была по крайней мере кусочно-непрерывной.

Точка, в которой функция достигает наименьшего на множестве X значения, называется абсолютным минимумом функции. Для нахождения абсолютного минимума требуется найти все локальные минимумы и выбрать наименьшее значение.

Задачу называют детерминированной, если погрешностью вычисления (или экспериментального определения) функции f(x) можно пренебречь. В противном случае задачу называют стохастической. Все изложенные далее методы применимы только к детерминированным задачам.