Метод простых итераций.

Метод простых итераций для решения (1) аналогичен методу, рассмотренному при решении нелинейных уравнений с одним неизвестным. Прежде всего, выбирается начальное приближение , а исходная система уравнений преобразуется к эквивалентной системе вида

, (5)

и по ней осуществляется итерационный цикл. Если итерации сходятся, то они сходятся к решению уравнения (1). Обозначим . Достаточным условием сходимости является . Скорость сходимости метода сильно зависит от вида конкретно подбираемых функций , которые должны одновременно удовлетворять условиям эквивалентности (5) и (1), и обеспечивать сходимость итерационного процесса.

Например, для исходной системы уравнений эквивалентная итерационная система (5) может быть представлена в следующем виде:

,

где множители = –0.15и = –0.1 подбираются из анализа условий сходимости.

Метод спуска.

Рассмотрим функцию . Она неотрицательна и обращается в нуль в том и только в том случае, если . То есть, если мы найдем глобальный минимум , то полученные значения как раз и будут решениями уравнения (1). Подробнее о решении таких задач см. следующую главу.