Поверхности второго порядка


Цилиндрические и конические поверхности.

Поверхности вращения

Основные теоретические сведения

Цилиндрической поверхностью или просто цилиндром называется всякая поверхность, которую можно получить движением прямой, перемещающийся параллельно некоторому вектору и все время пересекающей данную линию, которая носит название направляющей. Движущаяся прямая называется образующей.

Конической поверхностью или просто конусом называется поверхность, образованная движением прямой, проходящей через данную точку, называемую вершиной конуса, и скользящей по данной кривой. Движущаяся прямая называется образующей конуса, а кривая, по которой скользит образующая, - направляющей.

Вращением фигуры вокруг данной прямой (оси вращения) называется такое движение, при котором каждая точка фигуры описывает окружность с центром на оси вращения, лежащую в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.

Поверхность, образованная вращением линии вокруг оси, называется поверхностью вращения.

 

Канонические уравнения поверхностей

Второго порядка

Поверхность второго порядка задается в прямоугольных координатах уравнением второй степени

(7.1)

Путем преобразования координат (поворотом осей и параллельным переносом) уравнение (7.1) приводится к каноническому виду. В случае, когда в уравнении (7.1) отсутствуют члены с произведением координат , это уравнение выделением полных квадратов по , , и параллельным переносом осей координат приводится к каноническому виду подобно тому, как это делалось для линий второго порядка (см. Исследование общего уравнение линии второго порядка). Поверхности второго порядка и их канонические уравнения представлены в табл. 3.

Форму и расположение поверхностей второго порядка обычно изучают методом параллельных сечений. Сущность метода заключается в том, что поверхность пересекается несколькими плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Форма и параметры полученных сечений позволяют выяснить форму самой поверхности.

Таблица 3

Поверхность второго порядка, каноническое уравнение Вид
Эллипсоид

 

 

Гиперболоид: однополостный,   двуполостный,
  Конус,
Параболоид: эллиптический,   гиперболический,  

 

Цилиндр: эллиптический,   гиперболический,     параболический,

 



Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1303;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.