Виды расстроек и полоса пропускания последовательного контура
При анализе частотных характеристик колебательных контуров используется понятие обобщенной расстройки
.
Нулевое значение обобщённой настройка соответствует резонансной частоте контура , отрицательные значения — частотам ниже резонансной , а положительные значения — частотам выше резонансной . Нулевой частоте соответствует значение обобщённой настройка , а бесконечно большой частот — значение .
Используя обобщённую настройку, можно нормированные частотные характеристики тока контура представить в виде:
;
.
Зависимость модуля и аргумента нормированного тока последовательного контура от обобщенной расстройки показаны на рис. 11.7.
Рис. 11.7
Использование обобщённой настройки позволяет перенести область частот, соответствующую резонансу, в начало координат, а также представить семейство характеристик, соответствующих контурам с различными добротностями и резонансными частотами настройки, в виде одно функции переменной
.
При анализе частотных характеристик колебательных контуров в области частот вблизи резонансной частоты обычно используется следующее приближенное равенство
,
где = — абсолютной расстройкой контура, которая положительна при и отрицательна при ; — относительной расстройкой контура.
Тогда вблизи резонансной частоты , а обобщенная расстройка .
С учётом последнего соотношения нормированные входные частотные характеристик контура можно записать в виде:
;
.
Полученные выражения достаточно точно описывают частотные характеристики при малых расстройках .
Полоса частот близи резонанса, на границах которой ток контура уменьшается до уровня относительно максимального значения называется полосой пропускания контура и обозначается в виде .
Тогда на границах полосы должно выполняться следующее условие
.
Решая полученное уравнение, находим границы полосы пропускания: — нижняя граница и — верхняя граница. Тогда полоса пропускания контура на уровне , выраженная через обобщённую расстройку, будет равна . На рис. 11.7 границы полосы пропускания указаны пунктирными линиями. При этом ФЧХ на границах полосы пропускания имеет следующие значения
; .
Подставляя граничные значения и в общее выражение обобщённой расстройки , получаем уравнения для определения граничных частот , полосы пропускания на уровне :
,
,
которые преобразуются к виду
,
.
Решая уравнения, находим граничных частот полосы пропускания:
,
.
Определяем полосу пропускания контура на уровне на уровне , выраженную в герцах:
.
Полученное соотношение часто используется для оценки добротности контура путём экспериментального измерения резонансной частоты и полосы пропускания контура, зная которые, определяют добротности контура по формуле
.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 5133;