Резонансная частота и волновое сопротивление последовательного контура

Рассмотрим работу последовательного колебательного контура (рис. 11.1) при воздействии на него идеального источника гармонической э.д.с. .

Определим комплексное сопротивление контура

,

где — мнимая составляющая сопротивления

Поскольку при резонансе напряжений мнимая составляющая сопротивления контура равна нулю , то на резонансной частоте получаем следующее уравнение

,

решая которое находим угловую резонансную частоту

.

Угловой частоте соответствует обычная частота

.

Из полученного выражения следует, что резонансная частота колебательного контура зависит только от параметров реактивных элементов контура , и её можно изменять с помощью перестраиваемых индуктивностей и ёмкостей.

Если частота э.д.с. источника напряжения, действующего в контуре, совпадает с резонансной частотой контура, то такой контур называют настроенным. В противном случае контур называется расстроенным.

Используя выражение для резонансной частоты контура, можно индуктивность контура выразить через ёмкость и наоборот:

, .

Из условия резонанса следует, что на резонансной частоте реактивное сопротивление емкости равно реактивному сопротивлению индуктивности. Данное значение сопротивления называется волновым (характеристическим) сопротивление контура, которое можно определить в следующем виде

.

Таким образом, на резонансной частоте сопротивление последовательного контура является активным . При этом комплексная и вещественная амплитуды тока контура будут иметь вид

,

и ток в вещественной форме

.

где — действующее значение тока контура при резонансе.

При расстройке контура модуль его сопротивления увеличивается, что вызывает уменьшение амплитуды тока

.

Поскольку на резонансной частоте сопротивления реактивных элементов контура равны и через них проходит один и тот же ток, то амплитуды напряжения на этих элементах будут также равны:

.