Система уравнений электрического равновесия цепи

Системой уравнений электрического равновесия цепи называется система уравнений, составленных по законам Кирхгофа.Если в цепи есть ветвь, в которой последовательно с другими элементами включён идеальный источник тока, то ток такой ветвей равен току этого источника и, следовательно, является известной величиной. Если в цепи есть ветвь, представляющая собой идеальный источник напряжения, то напряжения такой ветви будет равно э.д.с. этого источника и, следовательно, также является известной величиной. В результате число неизвестных токов и напряжений ветвей, а, значит, и число уравнений, необходимых для их определения уменьшается до величины , где — число ветвей, содержащих идеальный источник тока; — число ветвей, представляющих собой идеальный источник напряжения.

В качестве примера составим систему уравнений электрического равновесия цепи, изображённой на рис. 3.8, которая содержит узла и ветвей, для которой можно составить уравнений по первому закону Кирхгофа и уравнений по второму закону Кирхгофа

Поскольку ток 6-я ветвь содержит источник тока, то её ток известен и равен . Учитывая это, составляем уравнения по первому закону Кирхгофа:

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

; ;

,

где — напряжение на идеальном источнике тока.

Решая полученные системы уравнений, находим токи ветвей , , , , и напряжение , что позволяет затем рассчитать напряжения всех элементов и ветвей цепи.

Лекция № 4