Топологический граф электрических цепей

Графом электрической цепи называется условное изображение электрической цепи, в котором каждая ветвь цепи заменяется отрезком линии. При этом идеальный источник напряжения учитывается как короткозамкнутая ветвь, а идеальный источник тока — как разомкнутая ветвь.

Ветвью графа называется отрезок линии, соответствующий ветви электрической схемы.

Узлом графа называется точка соединения трех и более ветвей.

Граф, ветвям которого заданы определенные направления, указанные стрелкой, называется направленным. Направления ветвей графа, которые указывают стрелками, совпадают с положительными направлениями токов, протекающих по соответствующим ветвям цепи. Граф, у которого не указаны направления ветвей, называется ненаправленным.

Граф строится в соответствии с эквивалентной схемой цепи путем замены каждой её ветви отрезком линии, которая рассматривается как ветвь графа. При этом каждый узел цепи преобразуется в узел графа. Нумерация ветвей и узлов графа такая же, что нумерация ветвей и узлов цепи.

Деревом графа называется его часть, содержащая все узлы, но не содержащая ни одного контура. Ветви графа, образующие дерево, называются ветвями дерева. Число ветвей дерева определяется по формуле , где — число узлов графа. В качестве ветвей дерева запрещается выбирать ветви, содержащие источник тока.

Главными ветвями графа называются ветви, не вошедшие в дерево. Число главных ветвей определяется по формуле , где — число ветвей графа.

Главными контурами графа называются контура, образованные путем последовательного добавлением к дереву графа его главных ветвей. Число главных контуров равно числу главных ветвей .

На рис. 3.4, а изображена схема электрической цепи, а на рис. 3.4, б её направленный граф. В качестве дерева выбраны ветви 2 и 4. Ветви 1, 3, 5 являются главными ветвями графа, которые совместно с ветвями дерева образуют три главных (независимых) контура I, II и III.

Таким образом, граф можно рассматривать как упрощенную модель электрической цепи, отражающую ее структуру.