МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДУ
Постановка задачи
Найти решение линейного дифференциального уравнения
, , (6.1)
удовлетворяющего краевым условиям:
(6.2)
К такому виду задач сводится, например, задача об определении прогибов балки, которая на концах опирается шарнирно.
Теорема. Пусть . Тогда существует единственное решение поставленной задачи.
Решение будем отыскивать методом конечных разностей.
Основные этапы метода конечных разностей:
1. Область непрерывного изменения аргумента заменяется дискретным множеством точек, называемых узлами: .
2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке, т.е. . Функция называется сеточной.
3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим разностным уравнением относительно сеточной функции. Такая замена называется разностной аппроксимацией.
Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки, которые находятся из решения алгебраических уравнений.
Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 291;