МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДУ


Постановка задачи

Найти решение линейного дифференциального уравнения

, , (6.1)

удовлетворяющего краевым условиям:

(6.2)

К такому виду задач сводится, например, задача об определении прогибов балки, которая на концах опирается шарнирно.

Теорема. Пусть . Тогда существует единственное решение поставленной задачи.

Решение будем отыскивать методом конечных разностей.

Основные этапы метода конечных разностей:

1. Область непрерывного изменения аргумента заменяется дискретным множеством точек, называемых узлами: .

2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке, т.е. . Функция называется сеточной.

3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим разностным уравнением относительно сеточной функции. Такая замена называется разностной аппроксимацией.

 

Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки, которые находятся из решения алгебраических уравнений.



Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 300;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.