ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И РЕКОМЕНДАЦИИ К ЭКЗАМЕНУ


Задача 1. Получить решение уравнения методом деления отрезка пополам с точностью 0,05. Интервал изоляции .

Проверим, что данных отрезок является интервалом изоляции корня. Найдем значение функции на концах этого интервала: , . Т.е. на интервале содержится корень уравнения. Проверим, что он единственный.

Следовательно, на всем интервале , а , т.е. функция монотонно возрастающая на , следовательно, данный интервал содержит один корень уравнения и является интервалом изоляции.

Расчеты проведем в Excel по методу деления отрезка пополам, результаты оформим в виде таблицы.

-4 -3.8 -3.9 -3 -0.009 0.2
-3.9 -3.8 -3.85 -0.009 1.405875 0.1
-3.9 -3.85 -3.875 -0.009 0.705078 0.05
-3.9 -3.875 -3.8875 -0.009 0.349705 0.025

Расчетные формулы:

Ответ: x=-3.8875

 

Задача 2. Получить решение уравнения методом простой итерации с точностью 0.001. Интервал изоляции .

Аналогично доказываем, что интервал является интервалом изоляции.

,

на всем интервале , а , т.е. функция монотонно возрастающая на , следовательно, данный интервал является интервалом изоляции.

Расчетные формулы:

Найдем значения констант. Для этого вычислим значения первой и второй производных:

.

Экстремум производной функции находится в точке

.

Находим значения производной на концах отрезка

.

Таким образом, .

, .

Вычисления оформляем в таблице

-4 -3  
-3.9118 -0.35069 0.0882
-3.90149 -0.05198 0.01031
-3.89996 -0.0079 0.001528
-3.89973 -0.0012 0.000232

 

Ответ: x= -3,8997

Задача 3. Получить решение уравнения методом Ньютона с точностью 0,001. Интервал изоляции .

Проверка значений интервала изоляции была сделана в примере выше. Расчетные формулы метода Ньютона:

или в нашем случае

Выбираем нулевое приближение. , , . Знак функции и знак второй производной совпадают на правом конце отрезка, поэтому выбираем его в качестве начального приближения .

Результаты представлены в таблице

-5 -46  
-4.17857 -8.89217 35.02423 0.821429
-3.92469 -0.72721 29.36009 0.253886
-3.89992 -0.00659 28.82821 0.024769
-3.89969 -5.6E-07 28.82332 0.000229

 

Ответ: x=-3,89969

Задача 4. Решить систему линейных уравнений методом простой итерации с точностью 0,05:

Проверим условие диагонального преобладания:

Условия диагонального преобладания выполняются.

Разрешим систему уравнений относительно

Результаты можно представить в виде таблицы

-0.33333 -0.125 -1
-0.01389 -0.33333 -1.07639 0.319444
-0.01157 -0.26302 -1.05787 0.070313
-0.00993 -0.26013 -1.04577 0.012105


Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 376;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.