Оценка точности функций измеренных величин

По результатам геодезических измерений находят дирекционные углы, координаты отметки и другие функции измеренных величин. Квадрат средней квадратической погрешности функции F непосредственно измеренных величин x₁ , x₂ , ... x_n можно вычислить по формуле

, (3.8)

где ¶F/¶x_i – частные производные функции, – частные погрешности.

Последовательность действий при вычислении средней квадратической погрешности функции:

– устанавливают вид функции F ,

– находят частные производные,

– находят значения частных погрешностей,

– подставляют найденные значения в формулу (3.8) .

Сложные функции сначала логарифмируют, а затем дифференцируют.

Предельную погрешность функции находят по формуле

D_пред = t×m_F . (3.9)

Пример. Вычислить среднюю квадратическую и предельную погреш-ности суммы углов замкнутого n-угольника, углы в котором измерены равноточно со средней квадратической погрешностью 30". Принять t = 2.

Решение:

– вид функции F = b₁ + b₂ +...+ b_n = åb,

– все частные производные равны 1,

– частные погрешности m_b1 = m_b2 =...= m_bn = m_b= 30" ,

– средняя квадратическая погрешность функции

;

– предельная погрешность функции D_пред= t×m_b . (3.10)