Погрешности измерений, их виды

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Все измерения подвергаются математической обработке с целью определения точности и наиболее вероятного значения измеренных величин.

Погрешности измерений, их виды

Погрешность измерения D – это отклонение результата измерений l от истинного (действительного) значения измеряемой величины X :

D_i = l_i - X . (3.1)

Такая погрешность называется абсолютной, она выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина. Часто в геодезических работах пользуются относительными погрешностями D/l, которые выражаются дробью с числителем, равным 1. Например, погрешность измерения линии 5 см на 100 м можно записать в относительной мере как 1:2000. Точность измерения углов характеризуется абсолютными погрешностями, точность измерения линий выражается как в абсолютной, так и в относительной мере.

По характеру действия различают погрешности грубые, систематические, случайные.

Грубыепогрешности (промахи) – это брак в работе. По модулю они значительно превышают допуски. Устраняют такие погрешности повторными измерениями, заменой неисправных приборов.

Систематические – это односторонние погрешности, проявляющиеся в результатах измерений постоянной величиной и (или) знаком. В сумме измерений такие погрешности быстро накапливаются. Систематическими являются, например, погрешности измерения линий лентой: неточное уложение ленты в створе измеряемой линии, влияние неровности местности, отличие длины ленты от номинала и т.п. Систематические погрешности необходимо устранить из результатов измерений одним из трех способов:

– юстировкой (исправлением) приборов (например, юстировкой уровня теодолита для получения горизонтальной проекции измеряемого угла);

– использованием правильной методики измерений (например, измерением горизонтального угла при двух положениях вертикального круга для исключения влияния коллимационной погрешности трубы теодолита, нивелированием из середины для исключения влияния негоризонтальности визирного луча, кривизны Земли и ослабления влияния рефракции);

– введением поправокв результаты измерений (например, опреде-лением места нуля при измерении вертикальных углов теодолитом, поправки за компарирование ленты, постоянной поправки светодальномера и т.д.).

После устранения грубых и систематических погрешностей в результатах измерений остаются случайные погрешности. Они изменяются при повторных измерениях случайным образом, поэтому нельзя заранее предсказать их знак и величину, нельзя полностью устранить их. При достаточно большом числе измерений эти погрешности обладают свойствами, знание которых позволяет оценить качество измерений и вычислить наиболее вероятное значение измеряемой величины. Перечислим их:

· сучайные погрешности по модулю не превышают определенного предела;

· малые по модулю случайные погрешности встречаются чаще крупных;

· появление равных по величине положительных и отрицательных случайных погрешностей равновероятно.

Из последнего свойства следует, что при возрастании числа измерений сумма случайных погрешностей будет близка к нулю и, следовательно,наиболее вероятным значением измеряемой величины будет среднее арифметическое из результатов измерений.

Эти свойства можно показать графиком. На рис. 3.1 по вертикальной оси отложены вероятности появления случайных погрешностей, по гори­зонтальной – величины погрешностей. Кривая графика называется коло­колом Гаусса или кривой нормального распределения.