Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной формах. Частные случаи.


Количеством движения материальной точки М называют вектор, равный произведению массы m точки на её скорость

Количеством движения механической системы называют вектор , равный геометрической сумме количеств движения точек системы:

Вектор называют также главным вектором количеств движения точек материальной системы.

Элементарным импульсом силы , действующей в течении времени dt,

 

Теорема в дифференциальной форме.

Первая производная по времени от вектора количества движения механической системы равна главному вектору внешних сил, действующих на материальные точки этой системы.

 

Запишем теорему о движении центра масс механической системы в виде

Окончательно имеем:

(7)

 

Получим отсюда еще одну дифф. форму теоремы

(8)

Таким образом, дифференциал количества движения механической системы равен сумме элементарных импульсов внешних сил, действующих на материальные точки системы.

 

Теорема в интегральной форме

Изменение количества движения системы за время t равно векторной сумме полных импульсов внешних сил, действующих на точки механической системы за то же время.

 

Проинтегрируем (8) по времени в пределах от 0 до t и поменяем местами операции интегрирования и суммирования:

- соответственно количества движения мех. системы в произвольный и начальный моменты времени. - полный импульс внешней силы, действующей на k-ю материальную точку.

 



Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 398;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.