Степени свободы механизма

Количество W независимых движений, которые нужно задать ведущим звеньям механизма, чтобы все его остальные звенья двигались относительно стойки вполне определенно, называют числом степеней свободы механизма [8].

Для плоских механизмов степень свободы может быть определена исходя из следующего: механизм состоит из n звеньев, одно из которых – стойка. Каждое из (n-1) звеньев, будучи не связанными (до присоединения к кинематической паре), имело бы три степени свободы. Но все звенья такого механизма могут быть объединены между собой в пары V и IV классов, которые налагают ограничения на относительные движения этих звеньев. Если обозначить: p₅ – количество кинематических пар V класса, каждая из которых накладывает в плоскости по две связи, р₄ – количество пар IV класса, которые накладывают одну связь, то оставшееся число степеней свободы механизма

W = 3(n-1) - 2p₅ - p₄.

Структурная формула механизма впервые была предложена академиком П.Л. Чебышевым в 1869 г. Позднее аналогичная зависимость получена профессором П.О. Сомовым (1887г.) и А.П. Малышевым (1923 г.) и для пространственных кинематических цепей общего вида и в частности для манипуляторов:

W=6(n-1) - 2p₅ - 4p₄ - 3p₃ - 2p₂ - p₁,

где n – число звеньев манипулятора;

p₅; p₄; p₃; p₂; p₁ – число кинематических пар пятого, четвертого, третьего, второго и первого класса соответственно.

Число степеней свободы механизма с незамкнутой кинематической цепью равно числу степеней свободы кинематических пар, входящих в него:

W = p₅ + 2p₄ +3p₃ + 4p₂ +5 p₁,

То есть число степеней свободы манипулятора, например, равно сумме подвижнностей кинематических пар. Для полной ориентации изделия в пространстве требуется три степени свободы схвата, которые реализуются тремя вращательными парами р₅.

В зависимости от числа степеней свободы W манипуляторы подразделяют на три группы:

1) с малым W = 1-3;

2) со средним W = 4-6;

3) с большим W ≥ 7.

Число степеней свободы является основной величиной, необходимой для осуществления структурного синтеза манипулятора. Под структурным синтезом механизма подразумевают проектирование структурной схемы механизма, которая представляет собой схему с входящими в неё стойкой, подвижными звеньями, с указанными видами кинематических пар и их взаимным расположением.

Манипуляторы могут быть неподвижными (стационарными) и подвижными, установленными на передвигающемся основании (шасси) с различными движителями.

Число подвижностей манипулятора W_м – это число возможных взаимно определенных в пространстве перемещений его стойки. В зависимости от числа возможных перемещений манипуляторы могут иметь одну, две и три степени подвижностей вне рабочей зоны. Для стационарного манипулятора W_м = 0.

Число подвижностей в число степеней свободы не входит и потому в технической характеристике оно особо не выделяется, указывается только тип манипулятора – подвижный или неподвижный.