Основные элементарные, элементарные и неэлементарные функции
Аналитически заданные функции, записанные в явной форме, принято разделять на основные элементарные функции, элементарные функции и неэлементарные функции.
Основными элементарными функцияминазываются следующие функции:
постоянная функция ;
степенная функция ;
показательная функция , где a > 0, a ¹ 1;
логарифмическая функция , где a > 0, a ¹ 1;
тригонометрические функции ;
обратные тригонометрические функции , ;
гиперболические функции .
Большинство этих функций изучались в элементарной математике. Их определения, основные свойства и графики нужно знать на память. Повторению этих функций, а также определению гиперболических функций посвящен §10 изучаемой темы.
Элементарной функциейназывается функция, которая записывается одной формулой вида , где справа стоящее выражение составлено из основных элементарных функций и чисел при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и суперпозиции функций.
Например, к элементарным относятся следующие функции:
; ; ; .
Неэлементарной функциейназывается функция, которая не относится к элементарным; например, если она не записывается одной формулой или содержит бесконечное число арифметических операций.
Например, нелементарным являются следующие функции:
1)
2) функция Дирихле:
3) .
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 338;