Примеры нахождения обратной функции

Для каждой из данных функций y = f(x) построим обратную функцию :

y

1)

x y x

эта функция задает биективное отображение множеств: , поэтому имеет обратную функцию , ;

2)

эта функция описывает биективное отображение множеств , поэтому имеет обратную функцию

3)

эта функция описывает отображение множеств , которое не является биективным, поэтому обратной функции не имеет;

4)

-1	здесь есть биективность отображения , поэтому данная функция имеет обратную функцию ;

5)

данная функция не имеет обратной функции, так как задает отображение, которое не является взаимно однозначным (биективным). Но если рассмотреть два сужения этой функции (две ветви параболы), то на каждом из них обратная функция есть:

y

;   .

Из рассмотренных примеров хорошо видно, что взаимно обратные функции и имеют один и тот же график, а их ООФ и ОЗФ меняются местами. Нахождение аналитического выражения обратной функции сводится к разрешению уравнения относительно x. Если же такое разрешение невозможно, то получится неявное задание обратной функции в виде уравнения .